重庆市第一中学校2026届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份重庆市第一中学校2026届高三上学期开学考试数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0， 某食品的保鲜时间y， 的展开式中，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设随机变量服从正态分布，则的值为（ ）
A. 7B. 14C. 21D. 28
3. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 命题“，”的否定是“，”
4. 设函数，若，，，则，，的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ）
A. 20小时B. 24小时C. 28小时D. 32小时
6. 已知甲乙丙3名同学从学校的2个科技类社团，2个艺术类社团，1个体育类社团中选择报名参加，每人只能报名参加一个社团，则有人报名参加体育类社团且仅有一人报名科技类社团的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的极大值小于，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于的方程x−alnx−x−1=0有两根为满足，若fx=exx−a+1,x>0ℎx,x0中，，分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点、三等分线段.
（1）求a的值；
（2）设，，已知，求直线的斜率.
18. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
（1）若，求数学期望；
（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

（i）试写出事件“”发生概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.
19. 若函数满足“定义域内任意的，都有”则称函数具有“广义对称性”，已知函数fx=alnx−x−1x+1.
（1）判断是否具有“广义对称性”；
（2）若有3个零点，，，其中
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）设m1,m2⋅⋅⋅⋅⋅⋅mnn∈N为的所有极值点，证明：i=1nmix1