2025-2026学年河南省洛阳市七年级上学期期末学科素养检测卷数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市七年级上学期期末学科素养检测卷数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分，时间100分钟）
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1.6的相反数是（ ）
A.6B.C.D.
【答案】B
【解析】∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等，
∴6的相反数是，
故选：B．
2.唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，
故选：B．
3.“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将数据864000用科学记数法表示为．
故选：C．
4.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A.3B.6C.25D.32
【答案】C
【解析】由题意可得，单项式与为同类项，
，
即，
．
故选：C．
5.如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（ ）
A.有B.志C.者D.成
【答案】B
【解析】根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知，
“竞”字相对的面上的字为“志”，
故选：B．
6.下列各式添括号后正确的是（ ）
A.a-b+c=a+(b-c)B.a-b-c=a-(b+c)
C.a+b-c=a-(b-c)D.a+b-c=a-（b+c）
【答案】B
【解析】A、ab+c=a+(b+c)，故A错误；
B、abc=a(b+c)，故B正确；
C、a+bc=a(b+c)，故C错误；
D、a+bc=a（b+c），故D错误；
故选：B．
7.将一副三角板按如图方式放置，点B在边上，点C在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8.如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
直线，相交于点，
，
故选：B．
9.我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】体育类社团人数为，
那么舞蹈类社团人数为，
学科类社团人数为，
则学科类比体育类多，
故选：A．
10.如图，，平分，平分，且，下列结论中不正确的是（ ）
A.B.
C.D.平分
【答案】C
【解析】，
，
，
平分，
，
，
平分，
故D不符合题意；
，
，
平分、，
，
，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
平分，
，
，
在中，无法说明，
无法证明，
故C符合题意，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.比较大小：______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
12.某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______．
【答案】第二天网络预约的人数
【解析】第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人，
则第二天人数为，
所以代数式“”表示第二天网络预约的人数．
故答案为：第二天网络预约的人数．
13.按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
【答案】26
【解析】由程序图得：当时，，
当时，，
所以当输入的值为时，输出的值为26，
故答案为：26．
14.有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
【答案】②
【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
15.将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时，_______．
【答案】或
【解析】如图1，当绕点O顺时针旋转时，，此时．
如图2，当绕点O逆时针旋转时，，
∵
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16.（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，
原式．
17.完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴________（______）
∵（已知）
∴（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴_______（_______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∴（_________）
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
18.在一次定向寻宝的游戏中，小明经过分析宝藏地图后，确定了宝藏P的位置在圆形区域内，两个建筑物A，B的位置如图所示，已知，线段，请你用尺规作图确定宝藏P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
解：作图如下：
19.如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
20.从2025年11月开始，电动车将全面进入“新国标”时代，符合旧版国标的电动自行车
11月30日起就禁止继续销售．某电动车厂一周计划生产1120辆新国标电动自行车，平均每天生产160辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）产量最多的一天生产_____辆，最少的一天生产_____辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
（1）解：星期六生产的最多：（辆），
星期五生产的最少：（辆），
故答案为：176，150；
（2）解：辆，
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是56600元．
21.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）根据题意得，
（平方厘米）；
答：制作这样的包装盒需要290平方厘米的硬纸板
（2）1平方米平方厘米，
（元），
答：制作10个这的包装盒需花费元．
22.对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：．
（1）三位数614的绝对差数是________；
（2）设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）；
（3）小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性．
（1）解：交换百位与个位数字，新数为416；
计算差：，
故答案为：198；
（2）解：原三位数：百位为，十位为，个位为，
故表示为；
交换后新数：表示为；
故答案为：；；
（3）解：绝对差数
，
化简结果中不含，因此绝对差数与十位数字无关．
23.阅读理解
（1）如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
（2）拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．
解：（1）证明：如图①，
，
，∴，
，
故答案为：
（2）
，
，
∴，
，
∴；
（3）①当点Q在直线的左侧时，则有．
∵，
∴；
②当点Q在直线的右侧时，则有．
∵，
∴．
综上所述：若，则或．
故答案为：或．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减