河南洛阳市2025~2026学年第一学期七年级数学期末学科素养检测卷（试卷+解析）

这是一份河南洛阳市2025~2026学年第一学期七年级数学期末学科素养检测卷（试卷+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1. 6的相反数是（ ）
A 6B. C. D.
2. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3B. 6C. 25D. 32
5. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（ ）
A. 有B. 志C. 者D. 成
6. 下列各式添括号后正确的是( )
A. a-b+c=a+(b-c)B. a-b-c=a-(b+c)
C. a+b-c =a-(b-c)D. a+b-c=a-（b+c）
7. 将一副三角板按如图方式放置，点B在边上，点C在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人
A. B. C. D.
10. 如图，，平分，平分，且，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 平分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
12. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______．
13. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
14. 有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
15. 将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时，_______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
17. 完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴________（______）
∵（已知）
∴（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴_______（_______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∴（_________）
18. 在一次定向寻宝的游戏中，小明经过分析宝藏地图后，确定了宝藏P的位置在圆形区域内，两个建筑物A，B的位置如图所示，已知，线段，请你用尺规作图确定宝藏P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
20. 从2025年11月开始，电动车将全面进入“新国标”时代，符合旧版国标的电动自行车11月30日起就禁止继续销售．某电动车厂一周计划生产1120辆新国标电动自行车，平均每天生产160辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）产量最多的一天生产_____辆，最少的一天生产_____辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
22. 对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：．
（1）三位数614的绝对差数是________；
（2）设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）；
（3）小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性．
23 阅读理解

（1）如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
（2）拓展：将图①中点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
2025～2026学年第一学期期末学科素养检测卷七年级数学
（总分120分，时间100分钟）
一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1. 6的相反数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据“绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数”即可求解
本题考查相反数的定义， 熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等，
∴6的相反数是，
故选：B．
2. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选出正确的选项．分别求出对应几何体的主视图和左视图即可得到答案．
【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，
故选：B．
3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，十天的时间为864000秒．将数据864000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】将数据864000用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3B. 6C. 25D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了整式加法运算以及同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义正确求得．由题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式与为同类项，
，
即，
．
故选：C．
5. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（ ）
A. 有B. 志C. 者D. 成
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．
【详解】解：根据正方体表面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形可知，
“竞”字相对的面上的字为“志”，
故选：B．
6. 下列各式添括号后正确是( )
A. a-b+c=a+(b-c)B. a-b-c=a-(b+c)
C. a+b-c =a-(b-c)D. a+b-c=a-（b+c）
【答案】B
【解析】
【分析】根据添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】解：A、ab+c=a+(b+c)，故A错误；
B、abc=a(b+c)，故B正确；
C、a+bc =a(b+c)，故C错误；
D、a+bc=a（b+c），故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
7. 将一副三角板按如图方式放置，点B在边上，点C在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，三角形内角和定理，由题意可知，，，从而得到，再由，得到，根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关性质是解题的关键．
详解】解：由题意可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键．根据，得，再根据对顶角的性质可得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
直线，相交于点，
，
故选：B．
9. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意，先表示舞蹈类社团人数，再表示学科类社团人数，最后求学科类比体育类多的人数即可．
【详解】解：体育类社团人数为，
那么舞蹈类社团人数为，
学科类社团人数为，
则学科类比体育类多，
故选：A．
10. 如图，，平分，平分，且，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 平分
【答案】C
【解析】
【分析】由得到，再结合平分，则可对D选项进行判断；根据得到，再根据平分、得到，则可对A选项进行判断；由得到，则可对B选项进行判断；在中，无法说明，则无法证明，则可对C选项进行判断．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
平分，
故D不符合题意；
，
，
平分、，
，
，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
平分，
，
，
在中，无法说明，
无法证明，
故C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，能综合运用性质进行推理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小关系，先根据相反数和绝对值的意义化简两个表达式，得到具体数值，再比较两个负数的大小即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______．
【答案】第二天网络预约的人数
【解析】
【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数．
本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键．
【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人，
则第二天人数为，
所以代数式“”表示第二天网络预约的人数．
故答案为：第二天网络预约的人数．
13. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为______．
【答案】26
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与有理数的乘方，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先将代入计算出结果为，再将代入计算，其结果大于10，由此即可得．
【详解】解：由程序图得：当时，，
当时，，
所以当输入的值为时，输出的值为26，
故答案为：26．
14. 有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
15. 将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起．若将三角板绕点旋转，在旋转过程中，当时，_______．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键．根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案．
【详解】解：如图1，当绕点O顺时针旋转时，，此时．

如图2，当绕点O逆时针旋转时，，

∵
∴．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）22；（2），
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值．
（1）先计算乘方、绝对值、乘法，再计算加法即可；
（2）先去括号、合并同类项，再将，代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，
原式．
17. 完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴________（______）
∵（已知）
∴（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴_______（_______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∴（_________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知过程，逐步推导论证即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（垂直的定义）．
18. 在一次定向寻宝的游戏中，小明经过分析宝藏地图后，确定了宝藏P的位置在圆形区域内，两个建筑物A，B的位置如图所示，已知，线段，请你用尺规作图确定宝藏P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图-作线段，连接，作，再在射线上截取即可，熟练作一个角等于已知角是解题的关键．
【详解】解：作图如下：
19. 如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用同角的余角相等得到，即可求证；
（2）先求出，再求出，相减即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，涉及到了角平分线的定义与垂直的定义，解题关键是牢记平行线的判定方法以及相关概念．
20. 从2025年11月开始，电动车将全面进入“新国标”时代，符合旧版国标的电动自行车11月30日起就禁止继续销售．某电动车厂一周计划生产1120辆新国标电动自行车，平均每天生产160辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）产量最多的一天生产_____辆，最少的一天生产_____辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；若未完成任务，则不足部分每辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）176，150
（2）56600元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用以及正负数的意义，是基础题，比较简单，根据表格数据列出算式是解题的关键．
（1）根据增减的量的大小判断出星期六最多，星期五最少，再根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）计算出这一周的增减量的总和，是正数，则超产，是负数则少生产，然后根据工资计算方法进行计算．
【小问1详解】
解：星期六生产的最多：（辆），
星期五生产的最少：（辆），
故答案为：176，150；
【小问2详解】
解：辆，
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是56600元．
21. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【答案】（1）290平方厘米
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，
（平方厘米）；
答：制作这样的包装盒需要290平方厘米的硬纸板
【小问2详解】
1平方米平方厘米，
（元），
答：制作10个这的包装盒需花费元．
22. 对于一个三位数，个位上的单位是“1”十位上的单位是“10”，百位上的单位是“100”，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：．
（1）三位数614的绝对差数是________；
（2）设任意一个三位数，其百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为________（请用含a，b，c的代数式表示）；
（3）小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字b无关（代数式中不含b）．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性．
【答案】（1）198 （2），
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出关系式．
（1）交换614得416，再计算；
（2）根据题意正确列式即可；
（3）化简差得，无，故与无关
【小问1详解】
解：交换百位与个位数字，新数为416；
计算差：，
故答案为：198；
【小问2详解】
解：原三位数：百位为，十位为，个位为，
故表示为；
交换后新数：表示为；
故答案为：；；
【小问3详解】
解：绝对差数
，
化简结果中不含，因此绝对差数与十位数字无关．
23. 阅读理解

（1）如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线左侧时，试说明．
下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤．
证明：如图①，
，
∴________
（2）拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，，又由即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，，根据即可得到结论；
（3）分两种情况：点Q在直线的左侧或点Q在直线的右侧时，分别运用（1）和（2）得到的结论就可解决问题．
本题主要考查平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行推理及运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【小问1详解】
证明：如图①，

，
∴，
，
故答案为：
【小问2详解】
，
，
∴，
，
∴；
【小问3详解】
①当点Q在直线的左侧时，则有．
∵，
∴；
②当点Q在直线的右侧时，则有．

∵，
∴．
综上所述：若，则或．
故答案为：或．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减