2025-2026学年湖南省郴州市苏仙区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年湖南省郴州市苏仙区九年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是反比例函数的是( )
A. y=−x3B. y=1xC. y=2x+3D. y=x2
2.一元二次方程x2=16的根是( )
A. x1=x2=4B. x1=4，x2=−4
C. x1=x2=−4D. x1=16，x2=−16
3.反比例函数y=−45x中，比例系数是( )
A. −4B. −15C. −3D. −45
4.点A(a,b)在函数y=3x的图象上，则ab−5的值为( )
A. 3B. −5C. −3D. −2
5.一元二次方程x2−4x−3=0，配方后可变形为( )
A. (x−2)2=7B. (x−2)2=6C. (x−2)2=5D. (x−4)2=3
6.在综合实践课上，小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m2)的关系.经测定，当S=0.5m2时，P=20Pa，则P与S之间的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.一元二次方程x2−4x=5的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.某品牌电动车经销商7月至9月统计，该品牌电动车7月销售300辆，9月销售432辆.设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得( )
A. 300(1−2x)=432B. 300(1−x)2=432
C. 300(1+2x)=432D. 300(1+x)2=432
9.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC//x轴，分别交y=9x(x>0)，y=kx(x”“0)的图象与直线l1：y=2x+12的交点坐标为(1,10)和______，因此，木栏总长为12m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=10m；或AB=______m，BC=______m.
【类比探究】
(2)若a=8，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
(3)当木栏总长为am时，小华建立了一次函数y=−2x+a.发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的.在平移过程中，当直线y=−2x+a与反比例函数y=10x(x>0)的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值.
26.(本小题10分)
如图，在矩形OABC中，AB=3，BC=6，点D是边AB上的点且ADBD=12反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，作直线DE.
(1)直接写出点D，E的坐标：D(______，______)，E(______，______)，直接写出反比例函数的解析式：______.连接OD，OE直接写出△ODE的面积：______.
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)若点M在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，点N在y轴上，是否存在以D，E，M，N顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据反比例函数的定义逐项分析判断如下：
A、y=−x3不是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、y=1x是反比例函数，故该选项符合题意；
C、y=2x+3不是反比例函数，故该选项不符合题意；
D、y=x2不是反比例函数，故该选项不符合题意；
故选：B.
根据反比例函数解析式：y=kx(k≠0)进行逐项分析，即可作答．
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】B
【解析】解：直接开平方法求解可得：
x=±4，
x1=4，x2=−4.
故选：B.
通过直接开平方法求解方程即可．
本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据反比例函数的一般形式为 y=kx可知：
反比例函数的比例系数 k=−45.
故选：D.
反比例函数的一般形式为 y=kx(k≠0)，其中 k 为比例系数．将给定函数与之比较，即可得出比例系数．
本题考查反比例函数的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由条件可知b=3a，
∴ab=3，
∴ab−5=3−5=−2.
故选：D.
点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得ab的值，再计算ab−5.
本题考查反比例函数图象上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：移项得：x2−4x=3，
配方可得：x2−4x+4=3+4，
(x−2)2=7，
故选：A.
使用配方法将一元二次方程变形为完全平方形式．
本题考查配方法解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：小明利用恒定的压力F(N)测定压强P(Pa)与受力面积S(m2)的关系．
根据压强公式P=FS，可知当S=0.5m2，P=20Pa时，
20=F0.5，即F=10，
∴P与S的函数关系式为P=10S，
当S=0.1时，P=100，
∴P与S之间的函数图象可能是选项A中的图象．
故选：A.
根据压强公式，代入S=0.5m2，P=20Pa即可求出反比例函数P=10S，进而判断出函数图象．
本题考查了反比例函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：原方程化为x2−4x−5=0，
∵a=1，b=−4，c=−5，
∴△=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−5)=36>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B.
把a=1，b=−4，c=−5代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0时，y=kx−3过一、三、四象限，反比例函数y=kx(k≠0)过一、三象限，
当k0、当k0，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，
∵，−4.
先根据解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再根据−4