2025-2026学年福建省福州市平潭县八年级上学期期末适应性练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省福州市平潭县八年级上学期期末适应性练习数学试卷（学生版），共6页。
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.“时来运转”入选了福建十大著名小吃，是平潭年俗美食之一，每逢节日，平潭家家户户都会制作.中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，3，4B.2，3，9C.4，5，7D.3，3，6
3.一种“绿色”光刻胶的精度可达米.数字用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知，，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
7.分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产.油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的判定依据是（ ）
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
8.如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为.若，则的边长为（ ）
A.12B.10C.8D.6
9.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
10.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若分式有意义，则x的取值范围是_________________.
12.平潭海峡公铁大桥是我国超级工程，其斜拉索与桥塔、主梁搭建出无数三角形结构.这一设计主要利用了三角形的______性.
13.，，则的值为________.
14.如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么__________.
15.已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______.
16.如图，在中，，，，，平分，点、分别是、上不与端点重合的动点，连接、，则的最小值为______.
三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程等演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.（1）因式分解：；
（2）解方程：.
19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：.
20.如图，在的网格纸中，建立平面直角坐标系，已知的三个顶点坐标分别为.请按要求画图，并回答问题.
（1）请在图中画出.
（2）以y轴为对称轴，在图中作的轴对称图形，并写出点C的对应点F的坐标：F___________.
21.先化简，再求值：，其中.
22.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，.
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，求证：点在线段的垂直平分线上.
23.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍.
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
24.观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 .
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值.
（3）若满足，求的值.
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长.
25.如图，是等边三角形，以直线为轴建立平面直角坐标系，若且a，b满足为轴上一动点，以为边作等边交轴于.
（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，为轴正半轴上一点，在第二象限，的延长线交轴于，当点在轴正半轴上运动时，点坐标是否变化，若不变，求点的坐标，若变化，说明理由；
（3）如图3，在y轴负半轴上，以为边向右构造等边交y轴于点，如果点在y轴负半轴上运动时，仍保持为等边三角形，连，试求，，三者的数量关系，并证明你的结论.