2025-2026学年福建省福州市平潭县九年级上学期期末复习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省福州市平潭县九年级上学期期末复习数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A B.
C.D.
2.反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
4.将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线
A.B.
C.D.
5.如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、，若，，，则长为（ ）
A B.C.D.
6.如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（ ）

A.B.C.D.
7.如图，的弦，且于，连接，若，则的周长为（ ）

A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（ ）
A.逐渐变大B.逐渐变小
C.不变D.无法确定
10.在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ）
A.当且时，则B.当时，则
C.当且时，则D.当时，则
二、填空题：本题共6小题，共24分．
11.如图是福州城市形象，为了估算出图案面积（含文字），兴趣小组先将图片打印在面积为的长方形纸片上，再利用计算机软件进行随机投点模拟实验，经过大量重复实验，发现点落在图案上（含文字）的频率稳定在0.35左右，据此估计在该图中，此中图案（含文字）的面积约为________平方厘米．
12.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

13.如图：抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数的图象上，若，，则k的值为______．
15.实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为，若，，则称为的“大黄金数”，为的“小黄金数”，当时，__________．
16.已知⊙O的半径为2，A为圆上一定点，P为圆上一动点，以AP为边作等腰Rt△APG，P点在圆上运动一周的过程中，OG的最大值为____．
三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解下列方程：
（1）；
（2）．
18.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．
19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作轴，垂足为C，求面积．
20.紫帽山位于福建省晋江市紫帽镇，是泉州四大名山之一，主峰海拔517.8米．景区以层峦叠嶂、飞瀑流泉为特色，拥有金粟洞、古玄寺等历史遗迹，以及百处“心”字石刻等文物奇观．周边植被茂盛，生态环境良好，属休闲旅游胜地．如图是该景区停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放．
（1）甲停放在C位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率．
21.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1，求EF的长.
22.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
23.研学实践：如图是红军长征起点纪念碑．学校组织同学们到此进行研学活动，并设计测量该纪念碑高度的方案．
测量方案：如下图，线段表示纪念碑的高，他们在地面上点C处直立一根2米长的标杆．此时，地面上的点E、标杆的端点D与点A恰好在同一直线上，测得米；将标杆平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的端点H与点A恰好在同一直线上，测得米，米．
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，点F，G，E，C，B在同一直线上，请根据上述数据，求纪念碑高的长．
24.某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示．
甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式；乙种水果每月售价与月份x之间满足，对应的图象如图所示．乙种水果进价为元/千克，平均每月销售160千克．

（1）求与x之间的函数关系式；
（2）求与x之间的函数关系式；
（3）若水果店销售水果时需要缴纳元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？
25.如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
（1）求证：；
（2）连接，若，且F为中点，求的值；
（3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值．
时间x/月份
2
3
4
5
售价 /（元/千克）
12
8
6