2024-2025学年福建省福州市平潭县八年级下学期期中适应性练习数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省福州市平潭县八年级下学期期中适应性练习数学试卷（学生版），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确)
1.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A.B. C. D.
3.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.1，2，2B.3，4，5
C.4，5，6D.1，1，
4.在平行四边形中，，的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.平行四边形一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等D.对角线平分一组对角
6.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
7.若的周长为，的周长为，则的长为多少.（ ）
A.6B.9C.8D.12
8.已知点M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（ ）
A.3B.4C.5D.
9.如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A.，B.，
C.D.
10.勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票.如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形，并按如图所示作长方形，延长交于点M，反向延长交于点J，则长方形的面积为（ ）
A.32B.49C.8D.16
二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)
11.使代数式有意义的x的取值范围是_______.
12.对于函数，自变量取4时，对应的函数值为__.
13.已知菱形的周长为，一条对角线长为，该菱形的面积为________.
14.如图，四边形是矩形，，，点C在第二象限，则点C的坐标是________.
15.如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____.
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17.计算：
（1）；
（2）.
18.已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，求证：
19.已知y是关于x的正比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值.
20.已知（如图），在四边形中，过A作交于点E，过C作交于F，且.求证：四边形是平行四边形.
21.如图，在中，.
（1）尺规作图：在边上找出点D，使得(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）条件下，连接，若，求的长.
22.某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了.
（1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？
（2）这块绿化用地的面积是多少？
23.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）应用一：最短路径问题
如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______；
（2）应用二：解决实际问题.
如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长.
24.如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长.
25.已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作正方形，连接.
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图2，延长交于点G，连接，若已知，，求的长.