初中数学沪科版（2024）八年级下册平行四边形图片课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册平行四边形图片课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，知识归纳，例题讲解，变式练习，归纳总结，课堂练习，分层练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了……
活动1：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
连接AC.∵AB//CD, ∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△BCA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线.∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD.
∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF∴AF=CE. ∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
活动2：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABD和△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4.
∴AB∥ CD , AD∥ CB
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形.
证明：可求得△ABE≌△CDF(SAS). ∴AE=CF.又∵AF=CE, ∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.
在△AOB和△COD中,
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴ ∠BAO=∠DCO , ∠ ABO=∠CDO.
∴AB∥ CD , AD∥ BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
证明 连接 BD 交 AC 于点 O.
因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF.∴ OE=AO-AE=CO-CF=OF.
所以四边形 BEDF 是平行四边形.
1.如图 19.2-29， 在 ▱ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，那么四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
解题秘方：针对条件中与角有关的条件居多这一特点，紧扣“两组对角相等”来判定平行四边形 .
解：四边形 BFDE 是平行四边形 .理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ ABC= ∠ ADC，∠ A= ∠ C.∵ BE 平分∠ ABC， DF 平分∠ ADC，
解法提醒当已知条件中与角有关的条件居多时，应从角的角度考虑判定平行四边形的方法，因此可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定 .
2.[中考·徐州 ]如图 19.2-30，在 ▱ABCD 中，点 E， F在 AC 上，且 AE=CF. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 .
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线的关系判定平行四边形 .
证明：如图 19.2-30，连接 BD，与 AC 交于点 O.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC， OB=OD.又∵ AE=CF，∴ OA－AE=OC－CF，即 OE=OF. ∴四边形 BEDF 是平行四边形 .
解法提醒当已知条件都与对角线相关时，应从对角线的角度考虑判定平行四边形的方法，而从对角线的角度判定平行四边形，一般结合平行四边形的性质，利用已知平行四边形的对角线的关系去判定要说明的四边形是平行四边形 .
1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.试判断四边形ABCD是否是平行四边形，并说明理由。
解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C, ∠B=∠D, ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2（∠A+∠D）=360°，2（∠A+∠B）=360°。∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴DC//AB,AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
2.画 ABCD,使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm
解：如图所示。作法：（1）作线段AB=2cm，以点A为圆心，4cm为半径作弧，以点B为圆心，3cm为半径作弧，两弧相交于点C，连接AC,BC,则△ABC如图所示，此时BC=3cm，AB=4cm。（2）过点A作AM//BC,过点C作CN//BA交AM于点D，则四边形ABCD就是所要画的平行四边形。
3.已知三角形各边长分别为6cm，9cm，10cm，求连接各边中点所组成三角形的周长。
4.证明平行四边形判定定理2,3.
解：平行四边形判定定理2的证明如下：已知：如图①所示，连接BD.在△ABD和△CDB中，AB=CD,BD=DB,AD=CB,∴△ABD≌△CDB,∴∠1=∠2，∴AD//CB.又∵AD=CB,四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理3的证明如下：已知，如图②所示，在四边形ABCD中，AD,BD相交于点O，且AO=CO,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中，∵AO=CO,∠1=∠2，BO=DO,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∠3=∠4.∴AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形。
由一组对边关系判定平行四边形
1.[2024苏州期中] 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
由两组对边关系判定平行四边形
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
6.要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如下:
对于两个方案，说法正确的是( )
A.只有甲方案可行B.只有乙方案可行C.甲、乙方案都可行D.甲、乙方案都不可行
易错点 对平行四边形的判定方法理解错误
7. 下列条件：
A.1个B.2个C.3个D.4个
【点拨】要准确理解平行四边形的判定方法，本题易混淆平行四边形的判定方法而错选D.
平行四边形性质和判定的应用
平行四边形的 3 种判定方法：
③对角线互相平分的四边形是平行四边形．
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；