初中数学19.2 平行四边形课文课件ppt

这是一份初中数学19.2 平行四边形课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，复习导入，平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，知识讲解，文字语言等内容，欢迎下载使用。
1.通过对平行四边形判别条件的探索，得出判定平行四边形的方法.2.能证明平行四边形的判定定理，并能用平行四边形的判定定理解决几何问题.
掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形.
能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明.
平行四边形的对角线互相平分
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了……
知识点1 平行四边形的判定定理1
思考：将线段AB按如图中所给的方向和距离平移成线段AʹBʹ，连接AAʹ，BBʹ.得到的四边形 ABBʹAʹ，它一定是平行四边形吗？为什么？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，且AB = DC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB　CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法还有：
知识点2 平行四边形的判定定理2
思考：1.如图,过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心、AD长为半径画弧,再以点D为圆心、AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形吗?为什么？
已知两组对边分别相等，只要再证明任意一组对边平行，即可证明所画四边形为平行四边形.
∵ AB=DC， AD＝BC，又 ∵AC=CA，∴ △ABC ≌ △CDA，∠CAB=∠ACD .∴ AB∥DC .∵ AB=DC， AB∥DC .因此，四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
思考：如图， 作两条直线l1， l2相交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？分析：可证明一组对边平行且相等来说明所画四边形为平行四边形.
∵ OA=OC，OB＝OD，
又 ∵∠AOD=∠COB，∴ △AOD ≌ △COB.∴ AD=CB，∠DAO=∠BCO .∵ ∠DAO=∠BCO ，∴ AD∥CB .∵ AD∥CB ，且 AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD，AB=CD，(或AD∥BC，且AD=BC)，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD，且AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.
例5 已知：如图，点E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴OE=AOAE=COCF=OF.∴四边形BEDF是平行四边形.
例6 已知：如图，直线l1，l2，l3互相平行，直线l4和l5分别交直线l1，l2，l3于点A，B，C和点A1，B1，C1，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1.证明：过点B1作l6∥ l4，分别交直线l1、l3于点E，F.∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形.∴ AB=EB1，BC=B1F.
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
作为上述定理的特例，有如下推论：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A :∠B : ∠C :∠D 的值为（ ）
A. 1 : 2 : 3 : 4
B. 1 : 4 : 2 : 3
C. 1 : 2 : 2 : 1
D. 3 : 2 : 3 : 2
2. 如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若 △ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = .
3. 已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件__________________.
AD = BC 或 AB∥CD
4.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC
（一组对边平行且相等）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是(　　)A．AB＝CD B．BC＝ADC. ∠A＝∠C D．BC∥AD
5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则 图中平行四边形共有(　　)  A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
6.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
（1）是.因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（2）是.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（3）是.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下： ∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE. ∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE. 又∵∠AEB =∠FEC， ∴ △ABE≌△FCE（AAS）. ∴ AE = FE． ∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．