冀教版（2024）八年级上册（2024）17.4 直角三角形全等的判定测试题

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）17.4 直角三角形全等的判定测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（ ）
A . 斜边和一直角边对应相等
B . 一直角边和一锐角对应相等
C . 两条直角边对应相等
D . 斜边和一锐角对应相等
2.三条公路将 A、 B、 C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A . 三条高线的交点
B . 三条中线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 不确定
3.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A . ASA B . SAS C . AAS D . HL
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（ ）
A . 50° B . 45° C . 40° D . 25°
5.下列命题中真命题是（ ）
A . 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等
B . 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等
C . 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等
D . 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等
二、填空题
1.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 ________ 对全等三角形．
2.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯的水平长度 DF相等，那么判定 △ABC与 △DEF全等的依据是 ________ ．
3.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ ________ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
4.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有 ________ 个．
5.已知：Rt △ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ ABD≌ △ ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2− 1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ，其中正确的有 ________ .（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
6.在平面直角坐标系中，点 A(2,0) ， B(0,4) ， 求点 C ， 使以点 B、 O、 C为顶点的三角形与 △ABO全等，则点 C的坐标为 ________ （点 A与点 C不重合）．
7.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
8.两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6 cm ，则线段OP＝ ________ cm ．
三、综合题
1.如图， DE⊥ AB于 E ， DF⊥ AC于 F ， 若 BD＝ CD ， BE＝ CF ．
（1） 求证： AD平分∠ BAC ．
（2） 写出 AB+ AC与 AE之间的等量关系，并说明理由．
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
3.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
4.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
5.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
四、解答题
1.如图，一次函数 y=−x+5与坐标轴交于A，B两点，将线段 OB以点O为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点C处，且C点坐标为 −4,3 ．
（1） 求直线 BC的表达式；
（2） 点D在直线 AB上第二象限内一点，在 △BCD中有一个内角是 45° ， 求点D的坐标；
（3） 过原点O的直线，与直线 AB交于点P，与直线 BC交于点Q，在O，P，Q三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求 △OCP的面积．
2.如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
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3.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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