初中冀教版（2024）17.4 直角三角形全等的判定练习题

这是一份初中冀教版（2024）17.4 直角三角形全等的判定练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（ ）
A . 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 两个面积相等的直角三角形全等
3.下列各组几何图形中结论不正确的是（ ）
A . 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等
B . 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
4.如图，已知 AF=AB ， ∠FAB=60° ， AE=AC ， ∠EAC=60° ， CF和 BE交于O点，下列结论错误的是（ ）
A .CF=BE
B .∠COB=120°
C . OA平分∠BAC
D .OF=OA+OB
5. 如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是 （ ）
A . BD＝CD B . DE＝DF C . ∠B＝∠C D . AB＝AC
二、填空题
1.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是 ________
​
2.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
3.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是 ________ ．
4.如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ ________ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
5.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ________
三、综合题
1.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
2.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
3.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
4.如图，正方形 AOBC 的顶点 O 在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA，∠A=∠AOB=∠B=∠C=90° ，其中 A 点坐标为 (−1，3) ．
（1） 求出点 B、C 的坐标；
（2） 在 y 轴上有一点 D ，连接 DB，DC ，若 DB=DC ，求 △BCD 的面积；
（3） 在正方形 AOBC 的边 BC 上有一点 P ，连接 AP ，将四边形 AOBP 沿 AP 所在直线翻折，当点 O 刚好落在 y 轴上时，求此时 CP 的长度．
四、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ a ， 0）、 B（0， b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1） 如图1．若 a、 b满足（ a﹣4）+ b−3＝0，以 A为直角顶点， AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ ABC ， 则点 C的坐标是 ________ ；
（2） 如图2，若 a＝ b ， 点 D是 OA的延长线上一点，以 D为直角顶点， BD为直角边在第一象限作等腰直角△ BDE ， 连接 AE ， 求证：∠ ABD＝ AED；
（3） 如图3，设 AB＝ c ， ∠ ABO的平分线过点 D（3，﹣3），请问 a﹣ b+ c的值是否为定值，请说明理由．
2.如图， B、E、F、C在同一直线上， AF⊥BC于F， DE⊥BC于E， AB=DC ， BE=CF ， 你认为 AB平行于 CD吗？ 说说你的理由答：__________．
理由∶ ∵AF⊥BC ， DE⊥BC（已知），
∴∠AFB=∠DEC=_____（垂直的定义）.
在 Rt△_______和 Rt△______中，
_____=__________=_____ ，
∴______ ≌______（ ______）.
∴∠______ =∠______（ ______）.
∴______（内错角相等，两直线平行）．
3.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
4.在 △ACB中， ∠ACB=90° ， 尺规作图的痕迹如图所示，若 AC=2 ， AB=5 ， 求线段CD的长．