冀教版（2024）八年级上册（2024）17.4 直角三角形全等的判定图片ppt课件

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直角三角形全等的判定用尺规作直角三角形
1. 判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写为“斜边、直角边”或“ HL”) .
特别提醒1. 应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt” .2. 判定两个直角三角形全等的特殊方法(HL)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.
2. 判定两个直角三角形全等的思路：
如图 17.4-2， AC ⊥ BC， AD ⊥ BD， AD=BC， CE ⊥AB， DF ⊥ AB，垂足分别是 E， F， 求证： CE=DF.
考向：利用判定直角三角形全等的方法解决问题
解题秘方：利用“HL”证明两直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件.
利用“HL”判定两个直角三角形全等时，一定要加上“Rt” .
1-1. 如图，在△ ABC 中， AD 是BC 边上的中线， DE ⊥AB 于点 E， DF ⊥ AC于点 F， 且 DE=DF．求证：(1)△ BDE ≌△ CDF；
(2) AD ⊥ BC．
证明：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.
1.用尺规作直角三角形主要有两种类型一类是已知两直角边长；另一类是已知一直角边长和斜边长 .
2. 基本步骤第一步：作长度等于其中一条直角边长的线段；第二步：过直角顶点作垂线；第三步：在另一条直角边上截取长度等于已知的另一条直角边长的线段(或以第一步中线段的另一个端点为圆心，已知斜边长为半径画弧交另一条直角边于一点)；第四步： 连接两个锐角顶点.
特别解读用尺规作直角三角形的理论依据是直角三角形全等的判定，其中已知两直角边长依据“SAS” 进行判定；已知一直角边长和斜边长依据“HL”进行判定.
[母题 教材 P183 例 1 ]如图 17.4-3，3，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边长为3a. (不写作法，保留作图痕迹)
考向：利用尺规作直角三角形
解题秘方：紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作出直角三角形.
解：如图 17.4-4， △ ABC 即为所求 .
解：如图所示．作法如下：①作射线EF，在射线EF上同向截取ED＝a，DC＝b；②作线段EC的垂直平分线MN，垂足为B；③以点C为圆心，b为半径画弧， 交直线MN于点A；④连接AC，△ABC即为所求．