初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形当堂检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°，∠B=60°
B . ∠A=30°，∠B=75°
C . ∠A=20°，∠B=100°
D . ∠A=40°，∠B=60°
5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.若点 A(1+m,1−n)与点 B(−3,2)关于 y轴对称，则 (m+n)2000= ________ ．
2.在“线段、角、正方形、圆、等边三角形”5个图形中，是轴对称图形的有 ________ 个．
3.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= ________ 海里．
4.江苏苏州的重元寺有着国内最高的水上观音阁，图①为观音阁的俯瞰图，图②为其抽象出的示意图，已知该图形是轴对称图形，则它的对称轴一共有 ________ 条.
5.如图，AD平分∠BAO，D(0，－3)，AB＝10，则 △ABD的面积为 ________ ．
6.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种．
三、作图题
1.图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.
2.作图题
请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．
​
3.在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1），B（3，5）和C（4，2）．
⑴在图中标出点A、B、C．并画出△ABC；
⑵画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ．
⑶求△ABC的面积．
4.按要求作图：
（1）如图1，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图像△DEF；
（2）如图2，用尺规法作一个三角形全等于△OPQ．
5. 如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。


（1） 求P球打击的路线.
（2） 拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?
（3） 如图②，给出一张长、宽分别为a， bab=mn的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?
四、综合题
1.如图1所示，当线 y=kx+bk≠0分别与 x轴， y轴交于 A−4,0,B0,−4两点，点 D为 x轴上点 A左侧一动点，以点 D为直角顶点， BD的长为一腰在第三象限内作等腰直角 △BCD ， 解答下列问题：
（1） 求 k,b的值；
（2） 当点 D的坐标不同时，点 C的坐标也随之不同，请问在点 D的运动变化过程中所对应的不同的点 C坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：
（3） 在直线 CA上有一点 Qm,3 ， 点 R在 x轴上，若 △OQR是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 R的坐标．
2.如图①，在△ ABC中， CD、 CE分别是△ ABC的高和角平分线，∠ BAC＝α，∠ B＝β（α＞β）．
（1） 若α＝70°，β＝40°，求∠ DCE的度数；
（2） 试用α、β的代数式表示∠ DCE的度数（直接写出结果）；
（3） 如图②，若 CE是△ ABC外角∠ ACF的平分线，交 BA延长线于点 E ， 且α﹣β＝30°，求∠ DCE的度数．
3.已知，如图1，直线 AB： y＝ kx﹣ k﹣4，分别交平面直角坐标系于 A ， B两点，直线 CD： y＝﹣2 x+2与坐标轴交于 C ， D两点，两直线交于点 E（ a ， ﹣ a）；
（1） 求点 E的坐标和 k的值；
（2） 如图2，点 M是 y轴上一动点，连接 ME ， 将△ AEM沿 ME翻折，当 A点对应点刚好落在 x轴上时，求 ME所在直线解析式；
（3） 在直线 AB上是否存在点 P ， 使得∠ ECP＝45°，若存在，请求出 P点坐标，若不存在请说明理由．
4.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1） 求证：∠BDC= 12 ∠BAC；
（2） 若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3） 在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．
5.如图，海中有一小岛 P ， 它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 M处测得小岛 P在北偏东 60°方向上，航行16海里到 N处，这时测得小岛 P在北偏东 30°方向上．
（1） 试说明 △PMN是等腰三角形；
（2） 求 M点与小岛 P之间的距离；
（3） 如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
五、解答题
1.已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，
（1） 画出直线MN
（2） 画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上．请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
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（1） 将△ABC向右平移6个单位得到△A 1B 1C 1
（2） △ABC关于直线l对称的△A 2B 2C 2 ．
3.（1）如图①， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ， 连结线段 OO' ， AO' ， 试判断 △AOO'的形状．
（2）点 D是以 AB为斜边的等腰直角三角形 ABC内一点，且 BD=1 ， CD=2 ， AD=3 ．
①求 ∠BDC的度数；
②求 △ABC的面积．
4.如图是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用◯代表棋子）．
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5.如图， O是等边 △ABC内一点， OA=6 ， OB=8 ， OC=10 ， 将线段 BO绕点 B逆时针旋转 60°得到线段 BO' ．
（1） 求点 O与 O'的距离；
（2） 求 ∠AOB的度数；
（3） 求 △AOC与 △BOC的面积之和，请直接写出结果．
六、阅读理解
1.[阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.
解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2 ，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2 ，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2.
又∵AB＝4，AC＝6，
∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2.
解得x＝ 2914 ，
∴BD＝ 2914 .
∴AD＝ AB2−BD2 ＝ 325514 .
[知识迁移]
（1） 在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
ii）若AD＝12，求线段BC的长.
（2） 如图2，在△ABC中，AB＝ 2545 ，AC＝ 5292 ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ ABD' ，连接CD′，若AD＝ 252 ，求线段 CD' 的长.
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.