初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形课后练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.1 轴对称图形课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，面积为4的等边三角形 ABC中，D，E，F分别是 AB，BC，CA的中点，则 △DEF的面积是（ ）
A . 1 B . 12 C . 13 D .14
3.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A . （0，﹣3）
B . （4，﹣9）
C . （4，0）
D . （﹣10，3）
4.已知直线DE与不等边△ABC的两边AC，AB分别交于点D，E，若∠CAB=60°，则图中∠CDE+∠BED=（ ）
A . 180° B . 210° C . 240° D . 270°
5.在北师大版数学教材中，《制作万花筒》这一节介绍了万花筒是一种光学玩具，从孔中看去即可观测到对称的美丽图案，不可能从万花筒中看到的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（ ）
A . 4.8 B . 5 C . 5.8 D . 6
二、填空题
1.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
2.已知在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， AC=12 ， BC=5 ， AB=13 ， 点P为 AC边上的动点，点D为 AB边上的动点，则 PD+PB的最小值为 ________ ．
3.如图所示的是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部点P的坐标是 −4,2 ， 则对应虚像顶部点Q的坐标是 ________ ．
4.等腰三角形是 对称图形，它至少有 ________ 条对称轴．
5.如图，在三角测平架中， AB=AC ， 在 BC的中点 D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点 A ， 那么就能确认 BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是 ________ ．
6.球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则AB：BC= ________ ．
7.线段是轴对称图形，它有 条对称轴．
8.六根等长的磁力棒可以搭成的等边三角形最多有 ________ 个．
9.已知 P1a−1,5和 P22,b−1关于y轴对称，则 a+b的值为 ________ .
10.如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是 ________
三、作图题
1.尺规作图：如图，已知 ∠AOB和两点M，N，试确定一点P，使得P到射线OA，OB的距离相等，并且到点M，N的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
2.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
3.如图：某通信公司在 A区 要修建一座信号发射塔 M ， 要求发射塔到两城镇 P、 Q的距离相等，同时到两条高速公路 l 1、 l 2的距离也相等．请用直尺和圆规在图中作出发射塔 M的位置．（不写作法，保留作图痕迹 ）
4.作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹）．
​
5.把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．
​
四、综合题
1.在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．
​
（1） 依题意补全图1
（2） 若∠PAB=30°，求∠ACE的度数
（3） 如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．
2.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．
​
（1） 把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1 ， 画出△A 1B 1C 1 ， 并写出A 1坐标．
（2） 画出与△A 1B 1C 1关于y轴对称的△A 2B 2C 2 ， 并写出点B 2的坐标．
3.给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy中，已知平面内一定点 Aa,b ， 若对于一点 Pc,d ， 有点 T与点 P'c+a,d关于点 A对称，即 A为线段 P'T的中点，则称点 T为点 P关于点 A的完美对称点．例如：若已知定点 A1,0 ， 则对于点 P1,1 ， 有 P'2,1 ， 因为点 P'与点 T关于点 A对称，则可得 P关于 A的完美对称点 T0,−1 ．
（1） 若定点 A1,0 ， 点 P−4,0 ， 则 P关于点 A的完美对称点 T的坐标为______；
（2） 在（ 1）的条件下，若点 C1,3 ， 在直线 CT上有一点 M使得 S△TOM=12S△TOC ， 求点 M的坐标；
（3） 已知定点 Am,0 ， 对任意的点 Pn,n+1关于定点 A的完美对称点为 T ．
① T的坐标为______，
②连接 PT ， 若 PT的最小值为 22 ， 则 m的值为______．
4.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．
​
（1） 请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）；
（2） 求△ABC的面积（直接写出即可）．
5.如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1） 求k的值；
（2） 直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
五、解答题
1.画出△ABC关于x轴对称的图形△A 1B 1C 1 ， 并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标，求出△A 1B 1C 1的面积．
2.如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）
3.已知某镇的镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置如图。用线段连结这三个地点，恰好构成一个等边三角形，且边长为2k m。试选取适当的比例，建立直角坐标系，在直角坐标系中画出这三个地点的位置，并标出坐标。
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．
3.[阅读理解]
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.
解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2 ，
在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2 ，
∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2.
又∵AB＝4，AC＝6，
∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2.
解得x＝ 2914 ，
∴BD＝ 2914 .
∴AD＝ AB2−BD2 ＝ 325514 .
[知识迁移]
（1） 在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D.
i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；
ii）若AD＝12，求线段BC的长.
（2） 如图2，在△ABC中，AB＝ 2545 ，AC＝ 5292 ，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ ABD' ，连接CD′，若AD＝ 252 ，求线段 CD' 的长.