数学1.6 线段垂直平分线的性质巩固练习

这是一份数学1.6 线段垂直平分线的性质巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为S km．下列说法正确的是（ ）
A . S的最小值是813
B . S的最小值应该大于28
C . S的最小值是26
D . S的最小值应该小于26
2.三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A . （0，－1）
B . （0，0）
C . （1，－1）
D . （1，－2）
4.某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A . △ABC的三条中线的交点
B . △ABC三条角平分线的交点
C . △ABC三条高所在直线的交点
D . △ABC三边垂直平分线的交点
5.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段 12BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）
A . ED⊥BC
B . BE平分∠AED
C . E为△ABC的外接圆圆心
D . ED= 12​AB
6.下列命题是真命题的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D . 到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上
7.在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， AB的垂直平分线交直线 BC于点 D ， 若 ∠BAD−∠DAC=22.5° ， 则 ∠B=（ ）
A . 37.5° B . 67.5° C . 37.5°或 67.5° D . 30°或60°
二、填空题
1.已知：∠ BAC＝130°，若 MP和 NQ分别是 AB 、AC的垂线且 M、 N为中点，则∠ PAQ＝ ________ 度．
2.如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90° ， 分别以点A、B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，交于点M、N，作直线 MN分别交 BC、 AB于点D、E，连接 AD ． 若 ∠B=32° ， 则 ∠CAD的度数为 ________ °．
3.如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 ________ ．
4.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ________
5.王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片 △ABC中， ∠C=90° ， AC=6 ， BC=8 ， 将 △ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为 ________ ．
6.对于平面直角坐标系 xOy中的点 P与图形 M ， N给出如下定义：点 P到图形 M上的各点的最小距离为 m ， 点 P到图形 N上各点的最小距离为 n ， 当 m＝ n时，称点 P为图形 M与图形 N的“等长点”．如：点 E（﹣2，0）， O（0，0）， F（2，0）中，点 O就是点 E与点 F的“等长点”，已知点 A（2，0）， B（2，2）， C（2，﹣2），连接 BC ， 若点 P既是点 O与点 A的“等长点”，也是线段 OA与线段 BC的“等长点”，则点 P的坐标为 ________ ．
三、作图题
1.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
2.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
3.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
4.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
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5.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
四、综合题
1.如图，直线AB：y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.
（1） 直接写出点A，B的坐标，并求出线段AB的长.
（2） 猜想线段AF与BE之间的数量与位置关系，并证明；
（3） 过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE= 32 ，求CF的长.
2.（1）如图1，在四边形 ABCD中， AB=AD ， ∠ABC+∠ADC=180° ． E、F两点分别是 BC、 CD上的点，且 EF=BE+FD ， 试探究图中 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长 FD到点G，使 DG=BE ， 连接 AG ． 然后顺利的完成了此题的解答．请你按照他的方法写出解答过程．
（2）如图2，在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， AB=AD ． 若E、Ｆ分别在 CB、 CD的延长线上，且仍然满足 EF=BE+FD ， 请直接写出 ∠EAF与 ∠BAD的数量关系．
3.如图，将一张矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A、 C重合，折痕为 FG ， 若 AB＝4， BC＝8．
求：
（1） 线段 BF的长；
（2） 判断△ AGF形状并证明；
（3） 求线段 GF的长．
五、解答题
1.如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
2.尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
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3.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．