初中数学1.6 线段垂直平分线的性质随堂练习题

这是一份初中数学1.6 线段垂直平分线的性质随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P1、 P2 ， 连接 P1 P2交OA于M，交OB于N，若 P1P2＝6，则△PMN的周长为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
3.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ， 连结 DF ． 若 S正方形ABCD=8 ， EF=12BG ， 则 DF的长为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D .22
4.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A . 16 B . 15 C . 14 D . 13
5.如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A . 在∠B的平分线与DE的交点处
B . 在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C . 在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D . 在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
6.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 △ABC的（ ）
A . 三边中线的交点
B . 三边垂直平分线的交点
C . 三条角平分线的交点
D . 三边上高的交点
7.下列命题中的真命题是（ ）
A . 相等的角是对顶角
B . 线段垂直平分线上的点到两端点距离相等
C . 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D . 三角形的内心到三顶点距离相等
8.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段 12BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（ ）
A . ED⊥BC
B . BE平分∠AED
C . E为△ABC的外接圆圆心
D . ED= 12​AB
二、作图题
1.如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
2.已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
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3.如图，两条公路 BA ， BC途经 A ， C两个村庄，为了振兴乡村经济，有关部门规划利用 ∠ABC内部的空地建一个养殖基地，基地需要满足到村庄 A ， C距离相等，并且到公路 BA ， BC距离也相等，请你用尺规作图的方法确定出养殖基地 P的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）
5.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
三、解答题
1.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．
2.尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
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3.如图是屋架设计图的一部分，其中等腰△ABC（AB=BC）的顶角∠ABC为120°，DE垂直平分斜梁AB于D，交横梁AC于E.DE＝2m，
（1） 求∠EBC的度数
（2） 求BE的长
（3） 求横梁AC的长
4.已知（如图），在△ ABC中， D是 BC的中点，过点 D的直线 GF交 AC于点 F ， 交 AC的平行线 BG于点 G ， DE⊥ GF ， 交 AB于点 E ， 连接 EF ．
（1） 求证： BG＝ CF ．
（2） 试判断 BE+ CF与 EF的大小关系，并说明理由．
5.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．