初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十四章 数据的分析24.1 数据的集中趋势第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 前面我们学习了三个重要的统计量：平均数、中位数、众数，一起来思考下列问题：
歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响？
学生讨论，交流．
【教学与建议】教学：创设具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣．建议：让学生各抒己见，交流想法．
●悬念激趣 某次数学考试，玲玲得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，3个90分以上，23个80分以上，以及1个2分和1个10分．她计算出全班的平均分为77分，所以玲玲告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．玲玲有欺骗妈妈吗？
【教学与建议】教学：创设一种引人入胜的教学情境，挖掘出趣味因素，符合学生的心理特征和认识规律．建议：教师要引导学生进行思考、分析．
命题角度1 平均数、众数和中位数在实际生活中的应用
如果一组数据中出现极端值时，平均数就不能代表这组数据的平均水平了，中位数不受极端值影响，但不能充分利用所有数据，众数不受极端值的影响，反映数据集中趋势．
【例1】某校九(1)班全体学生2025年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45
【例2】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下．(单位：年)
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
(1)分别写出以上三组数据的平均数、众数、中位数．
(2)这三个厂家推销广告分别用了哪一种表示集中趋势的特征数？
(3)如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
解：(1)甲厂：8，5，6；乙厂：9.6，8，8.5；丙厂：9.4，4，8.
(2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂选用中位数8；
(3)宜选购乙厂的产品，因为乙厂产品平均使用寿命最长且多数超过8年或达到8年寿命．
命题角度2 根据已知统计量求其他统计量
对于一组数据，如果包含未知数据，并给出了这组数据的平均数、众数或中位数，一般先由相关统计量的概念或公式，求出未知数据，再进一步求其他统计量．
【例3】数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则它们的中位数是__8__．
【例4】两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数是__7__．
高效课堂 教学设计
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
▲重点
了解平均数、中位数、众数之间的差异．
▲难点
灵活运用这三个数据代表解决问题．
◆活动1 新课导入
某公司员工的月工资如下：
经理说：“我公司员工收入不错，月平均工资为4 000元．”
职员C说：“我的工资是3 200元，在公司算中等收入．”
职员D说：“我们好几个人工资都是3 100元．”
一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？今天我们来学习平均数、中位数、众数在实际问题中的应用．
◆活动2 探究新知
教材P161 例8.
提出问题：
(1)例题对数据是通过什么方式处理的？这样处理数据有什么好处？
(2)分别用平均数、中位数、众数来描述数据，有什么优点或不足？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们有各自的特点：
(1)平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较__大__，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差．
注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值．
(2)中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，__不易受__极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息．
(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响．但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P161 例8.
例2 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数)进行整理、描述和分析．
八年级10名学生的比赛成绩：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99.
九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100.
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题．
(1)a＝________，b＝________，c＝________．
(2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________(填“八”或“九”)年级的学生．
(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由．
解：(1)92 99 94
(2)八
(3)九年级学生掌握得更好，因为两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．
例3 某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．
(1)根据上图填写下表：
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强？
解：(1)85 100
(2)∵两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，∴八(1)班的复赛成绩较好．
(3)∵八(1)班、八(2)班第一、二名选手的平均分分别为92.5分、100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，八(2)班的实力更强．
练习
1．教材P163 练习第1，2题．
2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( C )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
3．小明最近6次测验的成绩依次为：90分，85分，70分，65分，85分，75分．
(1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个数表示他的成绩？
解：(1)平均数： eq \x\t(x)＝(90＋85＋70＋65＋85＋75)÷6≈78.3，中位数：(85＋75)÷2＝80，众数为85.
(2)小明会选择众数来表示自己的成绩不错．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．理解平均数、中位数和众数的区别与联系．
2．在实际问题中，会分析具体问题的情况，选择适当的量(平均数、中位数或众数)反映数据的集中趋势．
1．作业布置
(1)教材P165～166 习题24.1第11，12题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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________________________________________________________________________成绩/分
35
39
42
44
45
48
50
人数/人
2
5
6
6
8
7
6
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
8 000
6 000
3 700
3 300
3 200
3 100
3 100
3 100
2 500
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
92
b
九年级
92
c
100
平均分/分
中位数/分
众数/分
八(1)班
85
85
八(2)班
85
80
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1