人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教学设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）24.1 数据的集中趋势第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
24．1 数据的集中趋势
24．1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
教师备课 素材示例
●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八(2)班周冠军“阳光组”一周的成绩表，请你算出该组每天得分的平均数．
问题2：下表是“阳光组”的四名同学某节课的得分情况：
根据互助小组评价标准，A，B，C，D四名同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们小组的最后成绩吗？
【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．
●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：
问题1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．
问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？
问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？
解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9.∵9.25>9>8.75，∴冠军是小宇．
(2)小宇： eq \f(9×3＋10×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×3＋10×3＋9×2＋8×2,3＋3＋2＋2)＝8.8；小强： eq \f(10×3＋8×3＋9×2＋9×2,3＋3＋2＋2)＝9.∵9.3>9>8.8，∴冠军是小宇．

(3)小宇： eq \f(9×4＋10×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.3；小东： eq \f(8×4＋3×10＋9×1＋2×8,4＋3＋1＋2)＝8.7；小强： eq \f(10×4＋8×3＋9×1＋9×2,4＋3＋1＋2)＝9.1.∵9.3>9.1>8.7，∴冠军是小宇．
【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习状态．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.
命题角度1 求平均数
一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)叫作这n个数据的平均数．
【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【例2】一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
命题角度2 利用加权平均数计算
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 eq \x\t(x)＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)叫作这n个数的加权平均数．
【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C)
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．
命题角度3 加权平均数在实际生活中的应用
数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．
【例5】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)
A．小丽增加多 B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定

【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：
(1)计算小青该学期的平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．
解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分).
(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).
高效课堂 教学设计
1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
2．能运用加权平均数解决实际问题．
▲重点
加权平均数的概念与运用．
▲难点
对“权”意义的理解．
◆活动1 新课导入
1．回顾小学学过的平均数的概念．
2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．
3．
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).
◆活动2 探究新知
1．教材P150 问题2.
提出问题：
(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？
(2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？
(3)什么叫作权？什么叫作加权平均数？
(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？
学生完成并交流展示．

2．教材P151 思考．
提出问题：
(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？
(2)请你谈一谈权的作用．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 eq \x\t(x)＝__ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)__叫作这n个数的加权平均数．
2．数据的权能够反映数据的相对重要程度．
3．求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数 eq \x\t(x)＝ eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P151 例1.
例2 如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是( A )
A．8 B．5 C．4 D．3
例3 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，
乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分).
∵甲的平均成绩较高，
∴甲将被录取．
练习
1．教材P152 练习第1，2题．
2．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表：

若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%＋舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是(A)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．
4．德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，八年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为3∶x∶2(满分10分)，并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)求x的值．
(2)若仅从“造型设计”进行评价，哪位学生的作品较为突出？请说明理由．
解：(1)由题意，得3×8＋8.4x＋2×9.3＝8.5×(3＋x＋2)，解得x＝1.
(2)m＝[8×(3＋1＋2)－7.8×1－6.6×2]÷3＝9.
∵9＞8，∴若仅从“造型设计”进行评价，乙作品较为突出．
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．求一组数据的平均数．
2．加权平均数的理解和应用．
1．作业布置
(1)教材P163～164 习题24.1第1，6题；
(2)学生用书对应课时练习．
2．教学反思
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星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
得分/分
91
94
93
97
95
姓名(编号)
小亮(A)
小红(B)
小英(C)
小超(D)
得分/分
24
20
16
18
100 m赛跑
举圆木
跨越障碍
紧急情况处理
小宇
9
10
9
9
小东
8
10
9
8
小强
10
8
9
9
次数
2
3
4
5
频数
2
2
10
6
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
阶段
平时
测验1
测验2
测验3
课题学习
期中
期末
成绩
88
70
98
86
90
87
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
甲
乙
丙
丁
语言表达能力
96
80
92
91
舞台仪态表现
80
96
84
84
造型设计
工艺技巧
文化内涵
得分
甲作品
8
8.4
9.3
8.5
乙作品
m
7.8
6.6
8