安徽宿州市萧县2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷

这是一份安徽宿州市萧县2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷，共30页。
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于x的方程有一个根为则另一个根为
A. B. 2C. 4D.
3. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 锐角中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，若点D的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，则的面积等于（ ）
A. 24B. 18C. 14D. 12
8. 如图所示为一张矩形纸片，为中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线交直线l于点O，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③平分；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中结论正确的个数为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个．
12. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______．

13. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来．
14. 如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，，，则______，线段的长度＝______．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
15. 解方程：．
16 计算：
四、（本大题共2小题，17题6分，18题10，满分16分）
17. 已知二次函数（为常数）的图像经过点和．求此二次函数解析式；
18. 如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，连接，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点O，若，，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19. 某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛、B-国画竞技、C-诗歌朗诵、D-汉字大赛、E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次随机抽取的初三学生共______人，______，并补全条形统计图；
（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
20. 如图1，滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市，始建于唐朝永徽四年，因初唐诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．数学实践小组要测量滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点A 处测得滕王阁最高点 C 的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至 B 处测得最高点C的仰角，小组成员乙在点G处竖立标杆，点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，．
（1）求滕王阁的高度；(结果精确到1m ，参考数据：
（2）求乙同学与滕王阁之间的距离．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在正方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点，为的中点．
（1）求度数；
（2）证明：．
八、（本题满分14分）
23. 某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱形状不变的前提下，把水池的直径扩大到米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．2025－2026学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可．
【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为；
故选C．
2. 若关于x的方程有一个根为则另一个根为
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可.
【详解】∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．
将x=2代入方程得,m=1,
∴原方程为x2+x﹣6=0
解得：x1=-3,x2=2
∴方程另一个根是-3,
故选D,
【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键.
3. 已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D．
考点：二次函数的性质．
4. 已知点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，则可以判断图象的位于二四象限，再根据点的纵坐标，判断出具体象限，再根据纵坐标比较出横坐标的关系，即可得到答案．
【详解】解：
在各自象限内，y随x的增加而增加
点在第四象限，点和点在第二象限，且，则，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
5. 在锐角中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数，非负数的性质，三角形内角和等知识，根据非负数的性质、特殊角三角函数求得是解题的关键；由非负数的性质及特殊角三角函数求得，再由三角形内角和即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，若点D的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质．
根据点D的坐标结合相似比为3作答即可．
【详解】解：以原点O为位似中心，在第一象限内作与的相似比为3的位似图形，
，即
故选：D．
7. 如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，则的面积等于（ ）
A. 24B. 18C. 14D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由菱形的性质得到，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半求出菱形的面积即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如图所示为一张矩形纸片，为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠问题、三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正弦等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．连接，先根据矩形与折叠的性质可得，，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，然后证出，根据相似三角形的性质可得，设，则，，最后在中，利用正弦的定义求解即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，为的中点，点在边上，
∴，，，
由折叠的性质得：，
∴，，
∵的延长线过点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故选：A．
9. 如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线交直线l于点O，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③平分；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查尺规作图，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角函数值，掌握尺规作图是解题的关键．
由作图可得，，根据垂直平分线的判定即可判断结论②；根据等腰三角形的三线合一即可判断结论③；由作图可得，得到，根据特殊角的三角函数值即可判断结论⑤，由已知条件无法得到是等边三角形，四边形是菱形，即可判断①④错误．
【详解】解：由作图可得，，
∴垂直平分，故②正确．
∵，，
∴平分，故③正确．
由作图可得，
∴，
∴，故⑤正确．
∵，但无法判断，
∴无法得到是等边三角形，故①错误．
∵，，但无法得到，
∴无法证明四边形是菱形，故④错误．
综上所述，正确的结论是②③⑤，共3个．
故选：B
10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中结论正确的个数为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
，故①正确；
由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同交点，
，
，故②错误；
对称轴为直线，
∴当和时的函数值相等，且都小于0，
，故③错误；
④当时，，
∴， 故④正确；
⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤正确，
正确的有①④⑤，共3个；
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个．
【答案】12
【解析】
【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】解：设白球个数为：个，
∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验是方程的解，
故白球的个数为12个．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
12. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______．

【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．设这个数为，根据“先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同”列出方程即可求解．
【详解】解：设这个数为，则有，
，
，
，
解得．
故答案为：1．
13. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 _____s，才能停下来．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求得s取得最大值时的t值即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴当时，s取最大值，
故汽车最多要滑行，才能停下来．
故答案为：3．
14. 如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点，且，，，则______，线段的长度＝______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义、相似三角形的判定与性质，过点作轴，过点作轴，根据，，可得，，可得，，从而求出；根据轴，可证，根据相似三角形的性质可得，设，可得，解方程求出的值，即可得到点、的横坐标分别为，，从而求出的长度．
【详解】解：如下图所示，过点作轴，过点作轴，
设点的坐标是，点的坐标是，
则，，，，
，，
，，
，，
把点的坐标和点的坐标分别代入和，
可得：，，
可得：，，
；
，
，
轴，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，，
，，，
设，
，
解得：或(不符合题意，舍去)，
，，
；
故答案为：；．
三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
【详解】解：方法一、，
移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
方程的解为：，；
方法二、
其中，，，
，
，即，
方程的解为：，；
方法三、，
因式分解得：，
或，
方程的解为：．
16. 计算：
【答案】1．
【解析】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，代入特殊角的三角函数值进行计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：
．
四、（本大题共2小题，17题6分，18题10，满分16分）
17. 已知二次函数（为常数）的图像经过点和．求此二次函数解析式；
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把点和代入函数解析式中，解方程组即可．
【详解】解：二次函数（为常数）的图像经过点和，
解得
二次函数解析式是．
18. 如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，连接，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点O，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）先证四边形是平行四边形，再通过等角对等边证，即可得出结论；
（2）先证明是等边三角形，则，根据菱形的性质得到，然后由勾股定理求解，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
19. 某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛、B-国画竞技、C-诗歌朗诵、D-汉字大赛、E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次随机抽取的初三学生共______人，______，并补全条形统计图；
（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
【答案】（1）100，10，图形见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图或列表法求概率．
（1）根据A的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择E类的人数除以总人数求得m的值，再用总人数减去选择A、C、D、E的人数得到选择B类的学生人数，然后补全条形图即可；
（2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：，
则抽取的学生总数为：（人），
选择E的学生所占百分比为：，即，
选择B的学生人数为：（人），
条形图如下：
故答案为100，10；
【小问2详解】
解：树状图如下：
∵有20种可能等结果，其中符合条件有12种，
∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
20. 如图1，滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市，始建于唐朝永徽四年，因初唐诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．数学实践小组要测量滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点A 处测得滕王阁最高点 C 的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至 B 处测得最高点C的仰角，小组成员乙在点G处竖立标杆，点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，．
（1）求滕王阁的高度；(结果精确到1m ，参考数据：
（2）求乙同学与滕王阁之间的距离．
【答案】（1）滕王阁的高度约为58 m
（2）乙同学与滕王阁之间的距离约为m
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形和相似三角形的应用，解题关键是利用仰角构造直角三角形，结合三角函数的定义以及相似三角形的判定与性质来建立等式求解．
（1）在中，因为，根据等腰直角三角形的性质，可得．已知，所以．在中，利用正切函数，将代入，得到关于的方程，进而求解出的长度．
（2）由题意可知，且，所以可判定．根据相似三角形的性质，对应边成比例，即，将已知的，，代入，求出的长度，最后用即可得到的长度．
【小问1详解】
解：∵在中，，
，

．
在 中，，
解得：
答：滕王阁的高度约为58 m；
【小问2详解】
由题意知，，，
∴，
即
解得 ．
，
答：乙同学与滕王阁之间的距离约为m．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当时，求a的值．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数的平移，勾股定理，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
（1）根据已知条件列方程求得，得到反比例函数的表达式为，然后求得，解方程组即可得到结论；
（2）将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，求得直线的解析式为，解方程得到，，根据勾股定理即可得到结论．
小问1详解】
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：将直线向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，
∴直线的解析式为，
当时，，当时，解得，
∴，，
∵，
∴，
解得或．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在正方形中，点是边的中点，点是边的中点，与交于点，为的中点．
（1）求的度数；
（2）证明：．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由四边形是正方形，则，，又点是边的中点，点是边的中点，则，证明，所以，然后通过角度和差即可求解；
（）作于，则，设，，由勾股定理得，证明，则，所以，，则有，同理，，，，然后代入即可求证．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵点是边的中点，点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：作于，则，
设，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱形状不变的前提下，把水池的直径扩大到米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
【答案】（1）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为；
（2）为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内；
（3）扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数（第一象限部分）的顶点式，代入点，求出值，此题得解；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当时的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，代入点可求出值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵如图所示，可知第一象限的顶点坐标为，经过，
∴设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
【小问2详解】
∵当时，代入得：，
，
，
，
，
∴解得：，(舍)．
∴为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．
【小问3详解】
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
∵改造前，当时，，
又∵喷出水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，
∴．
∵改造前后喷出水柱形状不变，
∴，即．
∵水池的直径扩大到米，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）与轴交于，
将代入得：
，
，
，
，
即．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．