安徽宿州市萧县2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷

这是一份安徽宿州市萧县2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，满分40分）
1. 9的平方根是（ ）
A 3B. C. D.
2. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B.
C. 3.1010010001D.
3. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
5. “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（ ）
A. 5B. 6．5C. 7D. 8
6. 如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 点A到直线的距离为2D.
7. 如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P.且点P的横坐标为，下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
8. 元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知点，，点在直线上运动，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. 在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是______
12. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分．
13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______ ．

14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：
16. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得，③ 第一步
把③代入①，得．第二步
整理得，．第三步
因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是 ；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ (填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
18. 阅读例题，再解答问题：
例题：请表示的小数部分．
解：因为的整数部分是2，将减去其整数部分，差就是小数部分．所以的小数部分是﹣2．
问题：（1）请表示的小数部分．
（2）已知7+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. “滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元公里计算，耗时费按元分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：
（1）求，的值；
（2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速公里时，行驶了公里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理由．
20. 互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）．
（1）分别写出、 关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
六（本题12分）
21. 为了提高学生的综合体育素养，八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）若八（1）班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟绳成绩谁优？
七、（本题12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：___________、___________；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）；
（3）已知两点、，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1：已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△．
（1）求，两点的坐标；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线交轴于点，在直线上存在一点，使是△的中线，求点E的坐标．

平均速度（公里/时）
里程数（公里）
车费（元）
甲乘客
乙乘客
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
170，175，180
c
2025—2026学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（每题4分，满分40分）
1. 9的平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义求解即可．
【详解】∵
∴9的平方根是．
2. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B.
C. 3.1010010001D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义，熟记无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
根据无理数的定义，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、3.1010010001是有理数，不符合题意；
D、，是有理数，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解；
【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢；
因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系；
故选：C ．
5. “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（ ）
A. 5B. 6．5C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查箱线图，掌握箱线图的概念及计算是关键，根据位于数据序列位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解．
【详解】解： 将数据从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，
∵ 上四分位数即第位置的数，计算得：，
∵ 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第5个数据，
∴ 这组数据的上四分位数是8，
故选：D．
6. 如图所示，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 点A到直线的距离为2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据格点及勾股定理可得，，，然后根据勾股定理逆定理及等积法可进行求解．
【详解】解：由图可得：，，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
设点A到直线的距离为h，
∴，
∴，
综上可知只有B选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
7. 如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P.且点P的横坐标为，下面有四个结论：①；②；③当时，；④当时，.其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形的分布，与坐标轴的交点，运用数形结合思想解答即可．
【详解】∵正比例函数图像分布在第二、四象限，
∴，
故①正确；
∵一次函数的图像与y轴的正半轴相交，
∴，
故②错误；
当时，正比例函数图像分布在第四象限，
∴；
故③错误；
当时，，
故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了图像的分布与比例系数k的关系，图像与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，熟练掌握图像分规律，一次函数与不等式的关系是解题的关键．
8. 元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】根据题意得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．
9. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，根据正方形的性质，平行四边形的性质可证，，，再根据勾股定理得到，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，
∴，
∵四边形是边长为2的正方形，
∴，，
固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴，，
∵的中点是坐标原点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C ．
10. 如图，已知点，，点在直线上运动，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形三边数量关系，两点之间距离的计算，掌握轴对称的性质，两点之间距离的计算是关键，根据题意，作点关于直线的对称点，在轴正方向上，由三角形两边之差小于第三边，结合两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：直线在第一象限的图形与横轴正方向的夹角为，与纵轴正方向的夹角为，
∴点关于直线的对称点，在轴正方向上，如图所示，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为，
故选：C ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11. 在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是______
【答案】
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得
-1.5＜0＜＜3＜π，
故在实数，-1.5，π，3中，最大的实数是π．
故答案为：π．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分．
【答案】89
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；
故答案为89．
【点睛】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．
13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______ ．

【答案】1
【解析】
【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.
【详解】∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：
S==1，
故答案为1．
【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．
14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
【答案】4
【解析】
【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】利用二次根式的性质及运算法则，先计算乘除，再化简，最后计算加减．
【详解】解：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质及运算法则．
16. 阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得，③ 第一步
把③代入①，得．第二步
整理得，．第三步
因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是 ；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ (填正确或不正确)，如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．
【答案】（1）代入法；（2）A；（3）不正确，第二步，见解析．
【解析】
【分析】（1）根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法；
（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；
（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带回转化前的原方程中，故可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可．
【详解】解：（1）由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；
故答案为：代入法（或“代入消元法”）；
（2）∵利用了代入消元法解方程组，∴体现的数学思想是转化思想；
故选：A；
（3）不正确；第二步
∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中，
∴这种方法是不正确的；
∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，
∴第二步是错误的；
故答案为：不正确，二．
正确解法：
①+②，得，解得，，
把代入①，得，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，即可得出结论．
详解】证明：，理由如下：
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
18. 阅读例题，再解答问题：
例题：请表示的小数部分．
解：因为的整数部分是2，将减去其整数部分，差就是小数部分．所以的小数部分是﹣2．
问题：（1）请表示的小数部分．
（2）已知7+＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（﹣y）的值．
【答案】（1）的小数部分为－2；（2）33
【解析】
【分析】（1）通过估算得到所求整数部分与小数部分即可；（2）先估算的范围进一步确定7+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．
【详解】解：（1）∵
∴的小数部分为－2
（2）∵3＜＜4，
∴10＜7+＜11，
∵7+＝x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x＝10，y＝7+﹣10＝﹣3，
∴3x+（﹣y）＝3×10+[﹣（﹣3）]＝33．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算；的范围．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. “滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元公里计算，耗时费按元分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：
（1）求，的值；
（2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速公里时，行驶了公里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）能，总费用是元．
【解析】
【分析】（1）由表中数据可列出二元一次方程组，求解即可得到x,y的值；
（2）设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+b，将a=45，b=代入，即可得总费用.
【详解】解：（1）由题意得．
解得
（2）能．
设平均车速a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+b，
将a=45，b=代入，可得总费用w=（元）
答：总费用是元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数应用，灵活运用一次函数解决问题是解题的关键.
20. 互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数且），方案一、方案二中骑手的日工资分别为、（单位：元）．
（1）分别写出、 关于x的函数关系式；
（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）从日工资收入的角度考虑，当 时，他应该选择方案二；当 时，他应该选择方案一；当时，他选择两个方案均可
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以直接写出、关于x的函数解析式；
（2）分别令，并解出x的取值范围即可根据x的情况来选择方案．
【小问1详解】
【小问2详解】
令，即：
，解得：
当每日业务量大于30但小于60时，选择方案一；
令，即：
，解得：
当每日业务量大于60时，应选择方案二；
综上所述，从日工资收入的角度考虑，当 时，他应该选择方案二；当 时，他应该选择方案一；当时，他选择两个方案均可．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
六（本题12分）
21. 为了提高学生综合体育素养，八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）若八（1）班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟绳成绩谁优？
【答案】（1）；；
（2）选择乙，理由见解析
（3）甲成绩更优，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位线，众数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越稳定进行求解即可；
（3））根据中位数、众数、方差，分析即可求解．
【小问1详解】
解：甲的成绩：，，，，，，，，
从小到大排列为：，，，，，，，，
则中位数，众数，
乙的成绩：，，，，，，，175，
则乙的平均数为
则乙的方差；
【小问2详解】
解：选择乙，理由如下：
∵甲的方差是93.75，乙的方差是37.5，
∴乙相对来说更为稳定，
∴选择乙；
【小问3详解】
①从中位数来看，甲的中位数是177.5，乙的中位数是175，甲成绩更优；②从众数来看，甲的众数是185，乙的众数有三个170、175、180，甲成绩更优虽然甲的成绩相对于乙来说不够稳定，但跳绳比赛取的是最好成绩，所以甲成绩更优．（根据的甲、乙的平均数、众数、中位数和方差数据，结合数据的大小进行比较及评价，答案不唯一，合理即可．）
【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、中位数、众数、方差的概率和意义．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握以上知识点是解题的关键．
七、（本题12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.

（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：___________、___________；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）；
（3）已知两点、，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．
【答案】（1）,.（2）（3）
【解析】
【分析】（1）根据对称轴为第一、三象限角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；
（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；
（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，结合勾股定理，得出结论．
【详解】（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'（3，5），C'（5，-2）．
故答案为（3，5），（5，-2）；

（2）由（1）的结果可知，
坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （b，a）．
故答案为（b，a）；
（3）由（2）得，D（1，-3）关于直线l的对称点D'的坐标为（-3，1），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小，D'E==，
∴QD+QE的最小值为：．
【点睛】本题主要考查了最短路径问题和轴对称的性质，利用轴对称解决最短路径问题是解答此题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图1：已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△．
（1）求，两点的坐标；
（2）求所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线交轴于点，在直线上存在一点，使是△的中线，求点E的坐标．

【答案】（1）A（0，2），B（1，0）；（2）；（3）E的坐标是（-1，-1）
【解析】
【分析】（1）y=-2x+2中求出x=0时y的值和y=0时x的值即可得；
（2）作CD⊥x轴，证△ABO≌△BCD得BD=OA=2，CD=OB=1，据此可得C（3，1），再根据待定系数法求解可得；（3）过点E作轴于点F，由是△的中线得DE＝BD，然后证明，进而得到EF＝OB，OD＝DF＝，从而求解．
【详解】解：（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，
则A（0，2），
当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，
则B（1，0）；
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，

则∠AOB=∠BDC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=2，CD=OB=1，
则点C（3，1），
设直线BC所在直线解析式为y=kx+b，
将点B（1，0）、C（3，1）代入，得：，
解得，
∴直线BC所在直线解析式为．
（3）过点E作轴于点F
∵是△的中线
∴ DE＝BD
轴
EF＝OB，OD＝DF＝
点E的坐标是（－1，－1）
【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质等知识点．平均速度（公里/时）
里程数（公里）
车费（元）
甲乘客
乙乘客
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
170，175，180
c