【九上BS数学】安徽 宿州市萧县2025_2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷

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九年级数学参考答案
（仅供参考，解法不唯一时，其他解法请酌情得分）
一.1. C 2. D 3.C 4.B 5. D 6.A 7.D 8.A 9.B 10. B
二、11. 12 12.1或有，这个数是1 13.3 14.-10（2分）， 5（3分）
三、15.解：，
，…………………………2分
或，…………………………4分
．…………………………6分（其他解法，按步骤酌情得分）
16.解：
…………………………2分
…………………………4分
…………………………5分
． …………………………6分
四、17.解：解：根据题意得：
…………………………2分
解方程组得： …………………………5分
∴二次函数解析式为； ……………………6分
18.（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，…………………………2分
∵平分，
∴，…………………………3分
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；…………………………5分
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，…………………………6分
∴是等边三角形，…………………………7分
∴，
∴，…………………………8分
在中，，…………………………9分
∴ …………………………10分
五、19.（1）100，10， …………………………4分（每空2分）
图形如下： …………………………6分
（2）树状图如下：
………10分
∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，
∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：． …………12分
20.（1）解：∵在Rt△CAE中，∠CAE=45°，
∴CE=AE， …………………………1分
∵AB=21.6m ，
∴BE=AE−AB=CE−AB=CE−21.6． ………………………2分
在 Rt△CEB中，tan∠CBE=tan58°=CEBE=CECE−21.6，
∴1.60≈CECE−21.6 …………………………5分
解得：CE=57.6≈58m
答：滕王阁的高度CE约为58 m； …………………………6分
（2）由题意知，∠CED=90°=∠FGD，∠FDG=∠CDE，
∴△FGD∽△CED， …………………………8分
∴FGCE=GDED
即1.658=2ED ，
解得 ED=72.5m． ………………………10分
∴EG=ED−GD=72.5−2=70.5m，
答：乙同学与滕王阁之间的距离EG约为70.5m． ……………………12分
六、21.（1）解：∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxx>0的图象交于点A1,6，Bn,2，
∴m1=6，
∴m=6， ………………2分
∴反比例函数的表达式为y=6x， ……………………3分
∴2=6n，
∴n=3，
∴B3,2，
∴k+b=63k+b=2，
解得k=−2b=8， ………………………5分
∴一次函数的表达式为y=−2x+8； ……………………6分
（2）解：将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，
∴直线EF的解析式为y=−2x+8−a， …………………………7分
当x=0时，y=8−a，当y=0时，解得x=8−a2，
∴E8−a2,0，F0,8−a， …………………………9分
∵EF=12AB，
∴8−a22+8−a2=12×1−32+6−22， …………………………11分
解得a=6或a=10． ………………………12分
七、22.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°， …………………………1分
∵点E是边AB的中点，点F是边BC的中点，
∴AE=BF=12BC，
∴△ABF≌△DAESAS， …………………………3分
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°=∠ADE+∠DAF，
∴∠AME=90°； …………………………5分
（2）证明：作MN⊥AB于N，则∠ANM=90°，
设AB=2a，BF=a，
∴AF=AB2+BF2=2a2+a2=5a，
∵∠BAF=∠MAE，∠AME=∠ABC=90°，
∴△AME∽△ABF， …………………………7分
∴AMAB=MEBF=AEAF，
∴AM=25a5，ME=5a5，
∴MF=AF−AM=5a−25a5=35a5，
∵∠NAM=∠BAF，∠ANM=∠ABF=90°，
∴△NAM∽△BAF， …………………………9分
∴ANAB=MNBF=AMAF，
∴MN=2a5，AN=4a5，
∴BN=AB−AN=2a−4a5=6a5，
∴MB=BN2+MN2=6a52+2a52=210a5， …………………………11分
∴ME+MF=45a5，2MB=45a5，
∴ME+MF=2MB．
八、23.（1）解：∵如图所示，可知第一象限的顶点坐标为，经过，
∴设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，……………………1分
将代入，得：，
解得：，…………………………3分
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．…………………4分
（2）∵当时，代入得：，…………………………5分
，
，
，
，
∴解得：，(舍)．…………………………8分
∴为了不被淋湿，身高米的王师傅站立时必须在离水池中心米以内．………9分
（3）设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
∵改造前，当时，，
又∵喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，
∴．
∵改造前后喷出水柱形状不变，
∴，即．…………………………11分
∵水池的直径扩大到米，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）与轴交于，
将代入得：
，
，
，
， …………………………13分
即．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米． ………………………14分