2022年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练 一次函数

这是一份2022年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练 一次函数，共10页。
一次函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　一次函数的图象与性质
1．(2021·江苏镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一 B．第二
C．第三 D．第四
2．(2021·湖北)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点(1，3)
B．图象与x轴交于点(－2，0)
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
3．(2021·贵州黔东南州)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 _．
命题点2　一次函数的应用

4．(2021·北京)有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
5．(2021·四川眉山)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
(1)求柏树和杉树的单价各是多少元．
(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？








6．(2021·吉林长春)已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．

(1)甲车的速度为 千米/时，a的值为 ．
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

















1．(2021·安徽)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，3) D．(3，4)
2．(2021·陕西)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
3．(2021·浙江湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线
y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2

4．(2021·贵州黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．


5．(2021·湖北荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，)，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过点A′作A′C⊥OA′交y轴于点C，则点C的坐标为（ ）

A．(0，－2) B．(0，－3)
C．(0，－4) D．(0，－4)
6．(2021·浙江绍兴)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少．










7．(2021·山东东营)2021年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号价格(元/只)项目　
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．










8．(2021·黑龙江牡丹江)在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度是 千米/时，B，C两地的路程为 _千米．
(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．(不需要写出自变量x的取值范围)
(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．













　一次函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点1　一次函数的图象与性质
1．(2021·江苏镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(　D　)
A．第一 B．第二
C．第三 D．第四
2．(2021·湖北)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是(　D　)
A．图象经过点(1，3)
B．图象与x轴交于点(－2，0)
C．图象不经过第四象限
D．当x＞2时，y＜4
3．(2021·贵州黔东南州)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__y＝2x＋3__．
命题点2　一次函数的应用

4．(2021·北京)有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(　B　)

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
5．(2021·四川眉山)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．
(1)求柏树和杉树的单价各是多少元．
(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
解：(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价为y元/棵.
根据题意，得解得
答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价为150元/棵．
(2)设购买柏树a棵，则购买杉树为(80－a)棵，购树总费用为w元．
根据题意，得a≥2(80－a)，解得a≥53，
w＝200a＋150(80－a)＝50a＋12000，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大．
又∵a为整数，
∴当a＝54时，w最小＝14700，
此时，80－a＝26.
答：购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小，为14700元．
6．(2021·吉林长春)已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．

(1)甲车的速度为__40__千米/时，a的值为__480__．
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
解：(1)由题意可知，甲车的速度为80÷2＝40(千米/时)；
a＝40×6×2＝480.
故答案为40；480.
(2)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，
∴解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x－120.
(3)两车相遇前：80＋100(x－2)＝240－100，解得x＝，
两车相遇后：80＋100(x－2)＝240＋100，解得x＝.
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．

1．(2021·安徽)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是(　B　)
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(2，3) D．(3，4)
2．(2021·陕西)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．6
3．(2021·浙江湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线
y＝x＋2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是(　C　)
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
C．y＝4x＋2 D．y＝x＋2

4．(2021·贵州黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是__y＝－2x__．


5．(2021·湖北荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，)，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过点A′作A′C⊥OA′交y轴于点C，则点C的坐标为(　C　)

A．(0，－2) B．(0，－3)
C．(0，－4) D．(0，－4)
6．(2021·浙江绍兴)我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少．
解：(1)观察图象，可知x＝7，y＝2.75这组数据错误．

(2)设y＝kx＋b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得解得∴y＝0.25x＋0.5，
当x＝16时，y＝4.5.
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
7．(2021·山东东营)2021年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

型号价格(元/只)项目　
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只．
依题意，得解得
答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只．
(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20－a)万只，利润为w万元．
依题意，得12a＋4(20－a)≤216，
∴a≤17.
∵w＝(18－12)a＋(6－4)(20－a)＝4a＋40，是一次函数，且w随a的增大而增大，
∴a＝17时，wmax＝4×17＋40＝108.
答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只时，公司所获利润最大为108万元．
8．(2021·黑龙江牡丹江)在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度是__60__千米/时，B，C两地的路程为__360__千米．
(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．(不需要写出自变量x的取值范围)
(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
解：(1)由题图，得F(10，600)，
∴甲车的行驶速度是600÷10＝60(千米/时).
∵点M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米．
故答案为60；360.
(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E(8.5，0)，
乙车的速度为360×2÷(8.5－0.5)＝90(千米/时)，
则360÷90＝4，
∴M(4，360)，N(4.5，360).
设NE的表达式为y＝kx＋b，将E和N的坐标代入，
得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－90x＋765.
(3)小时或5小时或6小时．
【提示】设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米．
①乙车到B地之前，
600－S甲－S乙＝15，即600－60x－90x＝15，
解得x＝；
②乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
(60×0.5－15)÷(90－60)＋4.5＝5(小时)；
③乙车追上甲车并超过甲车15千米时，
(60×0.5＋15)÷(90－60)＋4.5＝6(小时).
综上，行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．