2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题六　第三讲　导数与单调性、极值和最值（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：专题突破　专题六　第三讲　导数与单调性、极值和最值（含解析），共111页。PPT课件主要包含了探究真题明确方向，专题强化练，规律方法，思维创新等内容，欢迎下载使用。
1.(2023·新课标Ⅱ卷，T6)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为A.e2B.eC.e-1D.e-2
4.(2024·新课标Ⅱ卷，T16)已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
命题热度：本讲是历年高考命题必考的内容，属于中高档题目，具有一定的难度，三种题型都有所考查，分值约为11~26分.
考查方向：考查重点一是判断函数的单调性以及单调性应用，如求参数范围、比较大小、解不等式等，二是函数极值，主要是求函数的极值，由极值求参数的值、范围等，三是函数的最值以及最值的应用.
考点二　利用导数研究函数的极值
考点一　利用导数研究函数的单调性
考点三　利用导数研究函数的最值
(2)(2025·长沙模拟)已知y=f(x)是定义在(1，+∞)上的连续可导函数，其导函数为y=f'(x)，若xf'(x)2ln x的解集为A.(1，3)B.(3，e2)C.(1，e3)D.(e，e3)
(1)讨论函数的单调性一般可以归结为参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f'(x)≥0(或f'(x)≤0)在x∈D上恒成立.(3)若函数y=f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f'(x)=0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).(4)函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f'(x)>0(或f'(x)a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a
(2)若f(x)有极大值，且极大值大于1，求a的取值范围.
f'(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件，即f'(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f'(x)=0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.
跟踪演练2　(1)(多选)(2025·重庆模拟)已知函数f(x)，x∈[-a，a]的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为f'(x)，函数g(x)=(x2-x)f'(x)的图象如图，则下列说法正确的是A.f(x)在x=-1处取极大值B.x=1是f(x)的极大值点C.f(x)没有极小值点D.x=1可能不是导函数f'(x)的极大值点
求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，一般要根据函数的单调性和极值画出函数的大致图象，借助图象求解.求最值时不能想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较再下结论，图象上最高点和最低点的函数值即为函数的最大值和最小值.
(1)因为f(x)=(x2+1)e-x，所以f'(x)=2xe-x-(x2+1)e-x=(2x-x2-1)e-x，所以f'(0)=-1，依题意，-1×a=-1，得a=1.又f(0)=1，g(0)=b，且f(0)=g(0)，所以b=1，所以a=b=1.
(2)由题意，h(x)=(x2+1)e-x-ax-b，所以h'(x)=(2x-x2-1)e-x-a，令φ(x)=(2x-x2-1)e-x，则φ'(x)=(2-2x-2x+x2+1)e-x=(x2-4x+3)e-x，令φ'(x)=0，则x2-4x+3=0，解得x=1或x=3.当0