2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_规范练3（含解析）

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(1)若a,b,c成等差数列,求证:a+1,b+1,c+1不可能是等比数列;
(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1a,1b,1c成等差数列,求证:Bb,所以1-ba+c>0,所以cs B>0,所以B0,g(x)在(-1,+∞)上单调递增.
当x0,f(x)在(x0,+∞)内单调递增,所以f(x)≥f(x0).
f(x0)=-x0-1x00,f(2)=e2-3>0,
根据零点存在定理,f(x)在(-2,x0)和(x0,2)各有一个零点,共两个零点.
设x1是其中一个零点,则f(x1)=(x1-1)ex1-x1-1=0,
则f(-x1)=(-x1-1)e-x1+x1-1=e-x1[(x1-1)ex1-x1-1]=0,
所以-x1也是f(x)的零点,零点的和为x1+(-x1)=0.
3.解 (1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),
由题意知m·(12)2+n·(3)2=1,m·322+n=1,解得m=1,n=14,
所以椭圆E的方程为x2+y24=1.
(2)设P(x0,y0),则x02+y024=1,且圆P的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=x02+y02,即圆P的方程为x2+y2-2x0x-2y0y=0.
因为圆C的方程可化为x2+y2+23y-2=0,
将圆P的方程与圆C的方程作差得x0x+(3+y0)y-1=0,
所以MN的方程为x0x+(3+y0)y-1=0.
点C(0,-3)到直线MN的距离
d=|-3(3+y0)-1|x02+(3+y0)2=|4+3y0|x02+y02+3+23y0=|3y0+4|1-y024+y02+23y0+3=|3y0+4|3y024+23y0+4=|3y0+4|32y0+2=2,
又因为|MN|=25-d2=2,所以△CMN的面积为S△CMN=12|MN|·d=12×2×2=2,为定值.