2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题过关检测3　立体几何（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_专题过关检测3　立体几何（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.(2025广东中山二模)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为( )
A.4πB.5πC.6πD.7π
2.(2025辽宁鞍山二模)若圆锥的侧面积与轴截面面积之比为2π,则圆锥母线与底面所成角的大小为( )
A.π6B.π4C.π3D.π2
3.(2025安徽皖南八校三模)设l1,l2,l3是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且α∩β=l1,l2⊂α,l3⊂β,则“l2∥l3”是“l1∥l2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2025广东深圳二模)已知正四棱锥的底面边长为6,且其侧面积是底面积的2倍,则此正四棱锥的体积为( )
A.363B.366
C.1083D.1086
5.(2025山东青岛、淄博二模)已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆,其母线长为23,该圆锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面半径为33的圆锥,则所得圆台的体积为( )
A.13π9B.13π3
C.26π9D.133π9
6.(2025浙江名校协作体模拟)一个底面边长为2 cm的正四棱柱形状的容器内装有一些水(底面放置于桌面上),现将一个底面半径为1 cm的铁制实心圆锥放入该容器内,圆锥完全沉入水中且水未溢出,并使得水面上升了π2 cm.若该容器的厚度忽略不计,则该圆锥的侧面积为( )
A.37π cm2B.6π cm2
C.210π cm2D.237π cm2
7.(2025北京东城一模)祈年殿(图1)是北京市的标志性建筑之一,距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱,分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱,寓意一年四季;中圈有12根约为13米的金柱,代表十二个月;外圈有12根约为6米的檐柱,象征十二个时辰.已知由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1,CC1形成的几何体ABC-A1B1C1(图2)中,AB=AC=8,∠BAC=144°,则平面A1B1C1与平面ABC所成角的正切值为( )
图1
图2
A.43sin18°B.34sin18°
C.43cs18°D.34cs18°
8.在三棱锥P-ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,PA=6,PB=PC=213,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( )
A.100πB.75πC.80πD.120π
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2025辽宁本溪模拟)已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列说法正确的是( )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
10.(2025福建厦门三模)如图,一个漏斗的上面部分可视为长方体ABCD-A'B'C'D',下面部分可视为正四棱锥P-ABCD,O为正方形ABCD的中心,两部分的高都是该正方形边长的一半,则( )
A.A'O⊥AB
B.A'O∥平面APD
C.平面AA'P⊥平面BDP
D.CC'与A'P为相交直线
11.(2025山东烟台模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P为棱AA1的中点,则( )
A.直线PD1与BC所成的角为30°
B.B1D⊥平面A1BC1
C.过点P且与B1D垂直的平面截正方体所得截面的面积为33
D.以P为球心,6为半径的球面与侧面BCC1B1的交线的长度为2π2
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.
12.(2025上海普陀二模)若一个圆锥的高为2,侧面积为22π,则该圆锥侧面展开图中扇形的圆心角的大小为 .
13.(2025北京东城二模)《九章算术》是我国古代著名的数学著作,其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的“堑”形沟渠的土方作业(如图),其中AD,BC与平面AA1B1B所成的角均为π3,AB∥DC,AB=4米,DC=8米,AA1=20米,则需要挖土 立方米.
14.(2025山东潍坊二模)已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,其下底面与半球O的底面重合,上底面圆周在半球O的球面上,则圆台的侧面积为 ;半球O被该圆台的上底面所在的平面截得两部分,其体积分别为V1,V2(V10,则F(1,1,x),
故AF=(0,1,x),CF=(1,0,x),AE=(-1,0,1),
设平面AFC的法向量为m=(a,b,c),则m·AF=b+xc=0,m·CF=a+xc=0,取a=x,则m=(x,x,-1).
由题设|AE·m||m|=x+12x2+1=62,可得4x2-4x+1=0,解得x=12,所以BF=12.
17.
解 (1)设AC∩BD=O,连接OE.
因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点,
又因为BP∥平面ACE,且BP⊂平面BDP,平面ACE∩平面BDP=OE,所以BP∥OE,
又在△BDP中,O为BD的中点,可得E为DP的中点,
所以当BP∥平面ACE时,PEPD=12.
(2)因为AB⊥AD,AB⊥PD,PD∩AD=D,PD,AD⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD.
以点A为原点,分别以AB,AP所在直线为z轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
因为AD=2,AB=3,△APD为等腰三角形,所以AP=3,且∠PAD=2π3,则∠DAx=π6,所以A(0,0,0),P(0,2,0),D(3,-1,0),C(3,-1,3).
设PE=λPD=λ(3,-3,0),其中0