2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_2.复数、平面向量（含解析）

这是一份2026高考总复习优化设计二轮数学专题练习_2.复数、平面向量（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.(2025浙江衢州、丽水、湖州二模)已知i为虚数单位,复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则a=( )
A.2或-2B.2
C.0D.-2
2.(2025湖南常德模拟)已知复数z满足(1+2i)z=i2 025(i为虚数单位),则z的虚部为( )
A.15B.-15
C.15iD.-15i
3.(2025山东烟台、德州二模)已知复数z满足z(1+i)=2-3i,则z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.(2025湖南长沙二模)在复平面内,O为坐标原点,复数1-i,-1+2i对应的向量分别是OM,ON,则MN对应的复数为( )
A.-2+3iB.i
C.2-3iD.-i
5.(2025山东济宁二模)已知1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a+bi|=( )
A.2B.3
C.5D.29
6.(2025山东淄博一模)已知|a|=2,向量a在向量b上的投影向量c与向量b方向相反,且|c|=3,则a与b的夹角为( )
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
7.(2025山东滨州二模)在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=3,∠BAD=π3,点M在边AB上,且AM=13AB,则MC·MD=( )
A.2B.3
C.-2D.4
8.(2025湖北黄冈模拟)如图,在平行四边形ABCD中,已知CE=12CD,AF=13AD,直线BE,CF交于点O,若AB=a,AD=b,则AO=( )
A.38a+14bB.35a+45b
C.13a+23bD.58a+34b
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2025山东泰安模拟)已知向量a=(3,-1),b=(1,2),则下列说法正确的有( )
A.a⊥b
B.|a+b|=17
C.已知c=(t,1),若a∥c,则t=-3
D.a与b夹角的余弦值为25
10.(2025安徽亳州模拟)已知任意两个不共线向量a,b,|a|=|b|,OA=a+b,OB=a+2b, OC=a+λb,则下列选项正确的有( )
A.|OA|0,所以|OB|2>|OA|2,所以|OB|>|OA|,故A正确;对于B,由题意可得AB=OB-OA=(a+2b)-(a+b)=b,AC=OC-OA=(a+λb)-(a+b)=(λ-1)b,所以AC∥AB,故A,B,C三点共线,故B正确;对于C,若B为AC的中点,则AB=BC,因为AB=b,BC=OC-OB=(a+λb)-(a+2b)=(λ-2)b,所以λ-2=1,解得λ=3,故C错误;对于D,若λ=-1,则OA·OC=(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故OA⊥OC,故D正确.故选ABD.
11.BC 解析 复数z=1-3i的三角形式为z=2(cs5π3+isin5π3),故A错误;当r=1,θ=π2时,z=csπ2+isinπ2=i,所以z+z2+z3+…+z2 024=0,故B正确;当r=2,θ=π3时,z=2(csπ3+isinπ3),z3=[2(csπ3+isinπ3)]3=23(cs π+isin π)=-8,故C正确;当r=3,θ=π4时,z=3(csπ4+isinπ4),zn=[3(csπ4+isinπ4)]n=3n(csnπ4+isinnπ4),若zn为纯虚数,则csnπ4=0,sinnπ4≠0,则nπ4=π2+kπ,所以n=4k+2,k∈Z,虽然n=4k+2,k∈Z是偶数,但是偶数还有n=4k,k∈Z的形式的数,所以“n为偶数”是“zn为纯虚数”的必要不充分条件,故D错误.故选BC.
12.16 解析 因为a·b=|a||b|cs θ=8,所以|a×b|=|a||b|sin θ=|a||b|cs θ·tan θ=16.
13.1 解析 z=i-2i2+3i3-4i4+…+2 025i2 025=i+2-3i-4+5i+…+2 025i,所以z的实部与虚部之和为(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+…+2 025=-4×2 0244+2 025=1.
14.[16,48] 解析 过点M作直线AB的垂线,垂足为M1,则AB·M1M=0,AM=AM1+M1M,所以AB·AM=AB·AM1,当点M与点H重合时,AB·AM取最小值AB·AMmin=4×4=16,当点M与点E重合时,AB·AM取最大值AB·AMmax=4×12=48,所以AB·AM的取值范围是[16,48].