广东省江门市广雅中学等校高二下学期4月期中检测数学试题-A4

这是一份广东省江门市广雅中学等校高二下学期4月期中检测数学试题-A4，共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知复数，则， 已知点，点在曲线上，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章到选择性必修第三册第六章6.2占，必修第一册到选择性必修第二册第四章占.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有（ ）
A. 2种B. 10种C. 12种D. 20种
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 现有一组数据1.3，1.2，1.2，1.4，1.6，1.3，1.1，则这组数据的分位数为（ ）
A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.6
4. 若函数有极值，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某中学4位任课老师和班上10名学生站成一排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知下列四个图象之一是函数在某区间的图象，且的导函数在该区间的图象如图所示，则在该区间的图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，，是圆上不同的三点，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上函数为奇函数，且的导函数的图象关于点对称，，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A B.
C. 为纯虚数D. z在复平面内对应的点位于第二象限
10. 已知点，点在曲线上，则（ ）
A. 曲线由虚轴长相等的两条双曲线组成B. 存在无数个点，使得
C. 存在无数个点，使得D. 存在8个点，使得
11. 下列判断正确的是（ ）
A. 方程有两个不同的实数解
B. 方程的正整数解共有126组
C. 方程有唯一实数解
D. 方程的非负整数解共有3003组
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点，，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______.
13. 将2个i，2个n，2个与1个p随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词pinin的概率为______.
14. 《九章算术•商功》中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.在堑堵中，，，则堑堵体积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求；
（2）若函数，求曲线在点处切线方程.
16. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求；
（2）求的通项公式，并证明为等差数列；
（3）若，求.
17 已知12名运动员中有5人只擅长篮球，4人只擅长足球，另外3人篮球与足球都擅长.
（1）若从这12名运动员中选派2人，求这2人都擅长足球的选派方法种数；
（2）若让这12名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数；
（3）从这12名运动员中选派4人参加某项活动，要求这4人有2人擅长篮球，有2人擅长足球，求满足条件的选派方法种数.
18. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）若在上有个零点，求的取值范围.
19. 已知曲线，直线.
（1）若，判断直线与曲线公共点的个数；
（2）已知直线与曲线相交于两点.
①求的取值范围；
②证明：.
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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章到选择性必修第三册第六章6.2占，必修第一册到选择性必修第二册第四章占.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）6； （2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）21 （2）14400
（3）465
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）.
【19题答案】