广东省广雅中学高二下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份广东省广雅中学高二下学期期中考试数学试卷-A4，共7页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
命题人：黄淑珍 胡玲 徐敏 审核人：赖淑明
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ）
A. 40B. 48C. 52D. 60
5. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比（ ）
A. 或B. 或C. 或2D. 或3
6. 已知，，，则（ ）．
A. B. C. D.
7. 下列结论不正确的是（ ）
A. （为正整数且）
B. 满足方程值可能为或
C. 甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法
D. 把6个相同的小球分到3个不同的盒子中，每个盒子至少分得一个小球的分法共有10种
8. 设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（ ）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 在内有3个极值点D. 在区间上的最大值为
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数恒有1个极值点
B. 当时，曲线恒在曲线上方
C. 若函数有2个零点，则
D. 若过点存2条直线与曲线相切，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 的二项展开式中的系数为__________.
13. 把个位､十位､百位上的数依次成等差数列（公差小于0）的三位数称为“下阶梯数”，则所有的“下阶梯数”共有__________个.
14. 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1）抽到他能背诵的古诗词的数量的分布列；
（2）他能过关的概率．
16. 已知数列满足.
（1）求通项公式.
（2）求数列的前项和.
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期及在区间上的最大值
（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.
18. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：．
19. 已知三次函数
（1）当时，试求的单调区间和零点．
（2）若函数存在3个不同零点，证明下列结论：
（i）；
（ii）当时，成等差数列的充要条件是；
（iii）某同学课外研究时发现了一个有趣结论：，请同学们结合本题中的关系证明如下命题：记，是函数的导函数，令，证明：对任意是一个次数不超过2的多项式函数．
2024学年第二学期高二年级期中考试试卷
数 学
命题人：黄淑珍 胡玲 徐敏 审核人：赖淑明
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】16
【14题答案】
【答案】8
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）分布列见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）最小正周期为，最大值；（2）.
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）函数在和上单调递增，在上单调递减；函数的零点为0，1，2 （2）证明见解析