2024-2025学年广东省江门市广雅中学等校高二下学期4月期中检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省江门市广雅中学等校高二下学期4月期中检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某天小李要坐动车或高铁从广州出发去北京，已知当天动车的车次有2个，高铁的车次有10个，则小李当天从广州出发去北京的车次的选择共有( )
A. 2种B. 10种C. 12种D. 20种
2.设集合A=x∣3x0．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.AB
10.BCD
11.BCD
12.5 39
13.1630
14.6 6
15.(1)函数f(x)=6x+2csx−1，求导得f′(x)=6−2sinx，
所以limΔx→0f(π+Δx)−f(π)Δx=f′(π)=6−2sinπ=6．
(2)函数g(x)=x(6x+2csx−1)+1=6x2+2xcsx−x+1，g(0)=1，
求导得g′(x)=12x+2csx−2xsinx−1，则g′(0)=1，
所以曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程为y=x+1．

16.(1)令n=1可得：S1=a1=3+22=7，
即a1=7
(2)由Sn=3n2+2n+1，
可得：Sn−1=3(n−1)2+2n,n≥2，
两式相减可得：an=6n−3+2n，n≥2，
当n=1时，不满足，
所以an的通项公式为an=7,n=16n−3+2n,n≥2,
令cn=an+1−2n+1,n∈N+，所以n+1≥2，
由an的通项公式可得：cn=an+1−2n+1=6(n+1)−3+2n+1−2n+1=6n+3，
由通项公式可知：cn+1−cn=6(n+1)+3−6n−3=6。
所以an+1−2n+1为等差数列；
(3)由(2)知，当n≥2时，
bn=1(2n+1)an−2n=1(2n+1)(6n−3)=13(2n+1)(2n−1)=1612n−1−12n+1，
所以b2+b3+⋯+b100=1613−15+15−17+⋯+1199−1201=1613−1201=11201

17.(1)设只擅长篮球的5人设为A组，只擅长足球的4人设为B组，
篮球与足球都擅长的3人设为C组，
若选出的2人均来自B组，有C42=6种方法，
若选出的2人均来自C组，有C32=3种方法，
若选出的2人均1人来自B组，1人来自C组，有C41C31=12种方法，
故这2人都擅长足球的选派方法有6+3+12=21种；
(2)将A组的5人先全排列，有A55=120种方法，5人共形成6个空，
再将C组的3人去插空，有A63=120种方法，
故共有120×120=14400种方法；
(3)若选出的4人中无C组人员，
则选派方法有C52C42=60种，
若选出的4人中有1人来自C组，并将其归为擅长篮球人员，
则再从A组选出1人，B组选出2人，共C31C51C42=90种方法，
若选出的4人中有1人来自C组，并将其归为擅长足球人员，
则再从A组选出2人，B组选出1人，共C31C52C41=120种方法，
若选出的4人中有2人来自C组，并将其归为擅长篮球人员，
则再从B组选出2人，共C32C42=18种方法，
若选出的4人中有2人来自C组，并将其归为擅长足球人员，
则再从A组选出2人，共C32C52=30种方法，
若选出的4人中有2人来自C组，并将1人归为擅长篮球人员，1人归为擅长足球人员，
则再从A组选出1人，则再从B组选出1人，
共C32A22C51C41=120种方法，
若选出的4人中有3人来自C组，并将其中2人归为擅长篮球人员，将1人归为擅长足球人员，
再从B组选出1人，共C32C41=12种方法，
若选出的4人中有3人来自C组，并将其中2人归为擅长足球人员，将1人归为擅长篮球人员，
则再从再从A组选出1人，共C32C51=15种方法，
综上，满足条件的方法共60+90+120+18+30+120+12+15=465种.

18.解：(1)依题意得f′(x)=ax+1+1≥0对x∈(1,+∞)恒成立，
即a≥−x−1对x∈(1,+∞)恒成立，
所以a≥−2，即a的取值范围是[−2,+∞)．
(2)由题知，f(x)的定义域为(−1,+∞)，
又f′(x)=x+a+1x+1，
当a≥0时，f′(x)>0,f(x)在(−1,+∞)上单调递增．
当a