广东省江门市广德实验学校高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份广东省江门市广德实验学校高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：吴雨洲审题人：易里豪
试卷共4页，共19小题，满分150分.考试用时120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列，，，，…一个通项公式是（）
A. B.
C. D.
2. 将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法的种数为（）
A. 7B. 12C. 81D. 64
3. 已知，则等于（）
A 1B. 4C. 1 或 3D. 3 或4
4. 若函数，则的值为（）
A 0B. 2C. 1D.
5. “仁义礼智信”为儒家“五常”．由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有（）种．
A. 48B. 36C. 72D. 96
6. 若数列满足，，则（）
A. B. 2C. 3D.
7. 已知，则（）
A. B.
C. D.
8. 中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子.如图，是利用算筹表示数 1~9 的一种方法.若规定137可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为（）
A. 10B. 20C. 36D. 38
二、选择题：本题共3小题，每一题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 二项式展开式中的系数是，则其中正确命题的序号是（）
A. B. 展开式中含项的系数是
C. 展开式中含项D. 展开式中常数为40
11. 已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）
A. a1=22B. d=－2
C. 当n=10或n=11时，Sn取得最大值D. 当Sn>0时，n的最大值为20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有___________种不同站法.
13. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．
14. 设等差数列的前n项和为，且，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和及的最小值.
16. 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为.
18. 已知函数处取得极小值．
（1）求实数的值；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围．
19. 已知数列满足，且.
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）在数列中，，，求的通项公式；
（3）记数列满足，求数列的前项和.