2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试题-自定义类型

这是一份2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的是（）
A. -4B. -1C. D. 3
2.2025年安徽省全年粮食总产量达838.6亿斤，连续9年稳定在800亿斤以上，其中夏粮产量352.4亿斤．将352.4亿用科学记数法表示为（）
A. 3.524×1010B. 35.24×109C. 3.524×109D. 0.3524×1011
3.榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（）
A. B.
C. D.
4.一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 不能确定
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5.已知反比例函数的图象过点（2，3），则一次函数y=kx-1的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. （，0）B. （，0）C. （6，0）D. （-6，0）
6.若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a=2b·2b，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A. a=bB. a+2=2bC. a+1=b2D. 4a=b2
7.如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 8
9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知是等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，则以下结论错误的是（ ）
A. 直线是线段的垂直平分线B.
C. 是等边三角形D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为 ．
13.现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是 ．
14.如图，已知矩形，连接，点P是上一点，且，
(1) 若，，则 ；
(2) 连接交于点Q，若，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中 x=2．
16.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，构造，请按照要求作图并解答．
(1) 若与关于x轴对称，请画出，并写出点、的坐标；
(2) 请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得．（保留作图痕迹）
17.(本小题12分)
学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
(1) 图中a的值为 ；这50名学生阅读时间的中位数是 小时；
(2) 求这50名学生这一个月的平均阅读时间．
18.(本小题12分)
已知点，在反比例函数的图象上．
(1) 若，，求的值；
(2) 若，，，且点在不同象限，求的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，某货轮向正北方向航行，在处时测得灯塔在货轮的北偏西方向，灯塔C在货轮的北偏东方向．当货轮到达处时，测得灯塔在货轮的正西方向，灯塔在货轮的正东方向，且灯塔，相距海里．
(1) 处与灯塔的距离是多少海里？
(2) 当货轮到达处时，测得货轮与灯塔的距离是海里，此时灯塔在货轮的什么方向上？（参考数据：，，）
20.(本小题10分)
半圆的直径，点在半圆上（不与点，重合），连接，，过点作射线，为射线上一点，点，在直线同侧，连接．
(1) 如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
(2) 如图2，若与半圆相切，，连接，求的长度．
21.(本小题11分)
【综合与实践】关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：
第1组：，，；
第2组：，，；
第3组：，，；
第4组：，，；
…
(1) 第7组勾股数是 ， ， ；
(2) 若一个正整数能表示成两个连续正整数的平方差，即（为大于1的正整数），则称这个正整数为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数是否为“和谐数”；
(3) 当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ．
22.(本小题12分)
在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
(1) 如图，连接，当时，求证：；
(2) 过点作的垂线交射线于点，连接，．
（）如图，求证：；
（）如图，当时，求的值．
23.(本小题12分)
如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，为杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为15，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1) 求杯体所在抛物线的解析式；
(2) 将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处（），如图2．
（ⅰ）请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
（ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：原式==.
当x=2时,
​​​​​​​原式==.
​​​​​​​

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，；
​​​​​​​​​​​​​​
【小题2】
解：如图，点即为所求；

17.【答案】【小题1】
20
12.5
【小题2】
解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为：
（小时）．

18.【答案】【小题1】
解：当时，，
当时，
；
【小题2】
解：∵，，
∴反比例函数的图象过一，三象限，
∵，点在不同象限，
∴点在第三象限，点在第一象限，
，解得，
即的取值范围是．

19.【答案】【小题1】
解：设处与灯塔的距离是海里，
灯塔C在货轮的北偏东方向，
，
海里，
灯塔，相距海里，
海里，
海里，
在中，，
在处时测得灯塔在货轮的北偏西方向，
，
，
，
解得：，
答：处与灯塔的距离是海里；
【小题2】
解：货轮与灯塔的距离是海里，
海里，
在中，，
，
灯塔在货轮的南偏东方向．

20.【答案】【小题1】
证明：是半圆的直径，
，
，．
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
【小题2】
解：如图，连接．
​​​​​​​与半圆相切，
，
．
在中，，，
，
，．
，
是等边三角形，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得或（舍去），
．
在中，．

21.【答案】【小题1】
15
112
113
【小题2】
因为，根据“和谐数”的定义，故第7组勾股数中的最大数113是“和谐数”；
【小题3】

22.【答案】【小题1】
证：连接，
是边的中点，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
，，
为的中点，，，
中，，
，
点一定在线段的垂直平分线上，
故；
【小题2】
（）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
四边形为正方形，是边的中点，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即；
（）解：由（1）可知，
，，
又，
，
，
，
，，
设，则，
，
又，
则有，
解得，
即，
．

23.【答案】【小题1】
解：∵点是的中点，且，杯子的高度（即之间的距离）为，
∴，，
设杯体所在抛物线的解析式为，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为；
【小题2】
解：（ⅰ）建立平面直角坐标系如图所示，设与轴交于点，直线与轴交于点S，与轴交于点，
根据题意，，，杯子的高度（即之间的距离）为，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴与轴的交点坐标；
（ⅱ）已知二次函数解析式为，如图所示，在抛物线第一象限取点，过点作轴交于点，过点作轴于点，作于点，
∴，，，
∴，
由（ⅰ）可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∵轴，
∴，
∴，
∴杯子内液体的最大深度为．