安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ）
A. 点是的重心B. 和的面积相等
C. D.
5. 如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则度数为（ ）
A. 6B. 5C. 5D. 4
8. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（ ）
A. 对B. 对C. 对D. 对
9. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________．
12. 如图，在等腰三角形中，，若，于点D，则的度数为______．
13. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上．
16. 如果是的三边，化简：.
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图是边长为的等边三角形，直线轴从左往右运动，速度为，直线所扫过的面积为，运动时间为．试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
18. 为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1495元，求该户去年一年的用水量．
19. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？
20. 如图，在中，，，点D在边上，，，过点E作交、边于点G、F．
（1）求证：；
（2）连接，求证：；
（3）连接，若，，则的长为 ．
21 如图，，，于点，于点，于点．求证：平分．
22. 如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点．
（1）求直线的解析式并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H．
（1）求直线的函数解析式及的长；
（2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）情况下，当点P在线段上运动时，是否存在以为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由．计费档
户年用水量（）
单价（元）
第一档
3.5
第二档
5.0
第三档
6.5
安徽金寨县部分学校联考2025－2026学年上学期八年级1月期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由点P到x轴距离为3，到y轴的距离为4，得
，，
由点P位于第四象限，得
，，
点P的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标．
【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点的坐标．
故选C．
【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标．
3. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可．
详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2），
∴方程组的解是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4. 如图，，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，下列说法错误的是（ ）
A. 点是的重心B. 和的面积相等
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的中线性质是解答的关键．
根据三角形中线的性质，重心的定义，全等三角形的判定与性质逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：，，分别是的边，，上的中线，三条中线相交于点，
∴点是的重心，故A正确，
∴，，
∴
∴
∴
同理可得
∴
∴
又∵是的中点，则
∴，故B正确，
∵不一定成立，
∴不一定成立，故C错误；
如图，延长至，使得，连接，
∵是的中点，
∴，
又，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴，故D正确
故选：C．
5. 如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余得到，根据折叠得到，，由三角形的外角的性质得到，由此即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，
∴，，
∵将沿翻折，点落在点处，
∴，
∵，
∴，
故选：B ．
6. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．利用“” 证明，即可获得答案．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴．
故选：B．
7. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则的度数为（ ）
A. 6B. 5C. 5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用得到进一步得到，然后利用已知角求得答案即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边、对应角，难度较小．
8. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，，连接，则图中的全等三角形一共有（ ）
A. 对B. 对C. 对D. 对
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
共有四对．分别为，，，，从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法逐个寻找即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵， ，
∴ ，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴共有四对全等三角形．
故选：C．
9. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A、图形是轴对称图形，故A符合题意，
B、C、D选项：观察图形，找不到任何一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合，因此不是轴对称图形．故B、C、D不符合题意，
故选：A．
10. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点E，与边相交于点F；②以点B为圆心，长为半径画弧，与边相交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线，与相交于点M，与边相交于点N．则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质及三角形外角的性质．由作法可得，再结合作图步骤分析角平分线、全等三角形、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，逐一验证选项即可．
【详解】解：如图，连接，，
由作图可得，，，
∴，
∴，
A项：若，则，已知条件不足，故A结论不一定正确；
B项：若，则，已知条件不足，故B结论不一定正确；
C项：当是等腰直角三角形，时，
如图，过点M作，
可得，
由平分，，得：，，
∴，
由勾股定理得，，
显然，故C结论不一定正确；
D项：∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，故D结论一定正确，
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若点在轴上，则点的坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】考查了坐标轴上点的坐标特点．直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴点的坐标是．
故答案为：．
12. 如图，在等腰三角形中，，若，于点D，则的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形两锐角互余，先利用等腰三角形的性质得出，再由直角三角形两锐角互余得出的度数，进而求得最终结果．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：22．
13. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】解：两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____．
【答案】15
【解析】
【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．
【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=10，
∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，
故答案为15．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
15. 已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点Px轴上；
(2)点P在y轴上．
【答案】(1) P(－6,0)；(2)P(0,12)
【解析】
【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a,再求解即可.
(2)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值,再求解即可.
【详解】(1)因为点P(a－2,2a＋8)，在x轴上，所以2a＋8＝0，
解得：a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)；
(2))因为点P(a－2,2a＋8)，在y轴上，所以a－2＝0，解得：a＝2，
故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键.
16. 如果是的三边，化简：.
【答案】
【解析】
【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】∵是的三边，
∴，，，
∴，，，
∴原式
.
【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图是边长为的等边三角形，直线轴从左往右运动，速度为，直线所扫过的面积为，运动时间为．试求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
【答案】，求解过程见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查了在直角坐标系中几何上的动点问题以及三角形、梯形面积问题，能理解动点的运动轨迹和正确的扫过的面积是做出本题的关键．分两种情况进行讨论：①当直线交线段上，即时，扫过的面积是三角形；②当直线交线段上，即时，扫过的面积是三角形梯形；结合图形分别求解即可确定函数解析式．
【详解】解： 过点作交于点，
，，
在中，
，
设直线的表达式为，
：，
①当直线交线段上，即时，设直线交于点，交于点，即
根据直线轴从左往右运动，速度为，运动时间为，
可知，
代入得，，
扫过的面积，；
②当直线交线段上，即时，设直线交于点，交于点，
设直线的表达式为，，，
代入得，
解得，
：，
根据直线轴从左往右运动，速度为，运动时间为，
可知，，
代入得，，
扫过的面积，，
整理得，
综上所述，扫过的面积，．
18. 为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
（1）当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1495元，求该户去年一年的用水量．
【答案】（1）
（2）该户这一年的水费是920元
（3）该户去年一年的用水量是．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键．
（1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可；
（2）根据得到某户的用水量处于第二档，代入计算即可求解；
（3）根据题意得到该户的用水量处于第三档，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，第一档的水费为元，超过部分的水量为，这部分按单价5元计费．
所以水费，
化简可得：，
即当时，与之间的关系式为；
【小问2详解】
解：因为，将代入可得：
（元），
所以该户这一年的水费是920元；
【小问3详解】
解：当时，代入可得：
（元），
因为，
所以该户用水量在第三档，即．
水费，
将代入，可得，
解得．
所以该户去年一年的用水量是．
19. 如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．从岛看，两岛的视角是多少度？从岛看，两岛的视角呢？
【答案】从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角的实际问题，三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，先根据已知求得，根据平行线的性质得出，即可求得的大小，再根据三角形内角和定理求得，即可求解．
【详解】解：，
由，得
．
所以，
，
在中，
，
所以从岛看，两岛的视角是，从岛看，两岛的视角是
20. 如图，在中，，，点D在边上，，，过点E作交、边于点G、F．
（1）求证：；
（2）连接，求证：；
（3）连接，若，，则的长为 ．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）过点A作，交于点H，由题意易得，则有，然后可证，进而根据线段和差关系及全等三角形的性质可进行求证；
（3）由（1）可知：，则有，然后可得，进而可得，，最后问题可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：过点A作，交于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，
由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
21. 如图，，，于点，于点，于点．求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键．
连接，，可证明，由此可得，， 由，利用等腰三角形的三线合一可得，结合即可得出结论．
【详解】如图，连接，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴平分，即，
∴，即，
∴平分．
22. 如图直线过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点．
（1）求直线的解析式并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若当时，关于的不等式恒成立，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求两直线的交点坐标，解一元一次不等式组，根据不等式的解集情况求参数，熟知相关知识是解题的关键．
（1）设出直线的解析式，再利用待定系数法可求出直线的解析式；再联立两直线解析式求出点B的坐标即可；
（2）先求出点C坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可；
（3）先解不等式得到，根据当时，关于的不等式恒成立，得到，且，则，解不等式组即可得到答案．
【小问1详解】
解；设直线的解析式为，
∵直线过点、点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
联立，解得，
∴；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵当时，关于的不等式恒成立，
∴，且，
∴，
解得．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H．
（1）求直线的函数解析式及的长；
（2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P在线段上运动时，是否存在以为腰的等腰三角形？如存在，直接写出t的值；如不存在，说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）当或时，为以为腰的等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）由点的坐标，利用勾股定理和菱形的性质易得点的坐标，由，的坐标可得直线的解析式；令，解得，得的长，易得；
（2）设点到的距离为，由的面积易得，利用分类讨论的思想，三角形的面积公式①当在直线上运动；②当运动到直线上时分别得的面积；
（3）分类讨论：①当时，，解得；②当时，利用勾股定理可得的长，易得．
【小问1详解】
解：点的坐标为，
，即点的坐标为，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为：，
令得：，
即，
；
【小问2详解】
解：设点到的距离为，
由，
即，
，
①当在直线上运动时面积为与的运动时间为秒关系为：
，即；
②当运动到直线上时的面积为与的运动时间为秒关系为：
，即，
故；
【小问3详解】
解：存在①当时，
点的坐标为，，，，
，即，
；
②当时，即，
解得：．
综上所述，当或时，为以为腰的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，动点问题，等腰三角形的性质和三角形的面积公式及待定系数法求解析式，解题的关键是利用分类讨论的思想，数形结合的思想求解．
计费档
户年用水量（）
单价（元）
第一档
3.5
第二档
5.0
第三档
6.5