初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理第1课时练习题

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【1】如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【2】如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【3】在中，，若，则m的值是 ．
能力进阶：
【1】如图，点是射线上一点，，，平分，点在射线上，连接．当垂直于的一边时，的度数为
【2】如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数．
巅峰突破：
【1】如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ．
【2】图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：____________________；
(2)图2中，当，时，求的度数．（写出过程）第 1 课时 三角形内角和定理的证明答案与解析
基础夯实：
【1】如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质得出，根据三角形内角和定理即可得答案．
【详解】解：∵三角形与关于直线对称，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【2】如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【3】在中，，若，则m的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．根据，，得出，求出，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
∴，
∴，
由可得，，
∴；
故答案为：2．
能力进阶：
【1】如图，点是射线上一点，，，平分，点在射线上，连接．当垂直于的一边时，的度数为
【答案】或或
【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，分①，当时，当时三种情况，分别画出图形，然后通过角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和即可求解，正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，当时，则，
∵平分，，
∴，
∴；
如图，当时，则，
∵平分，，
∴，
∴；
如图，当时，则，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
综上可得：的度数为或或，
故答案为：或或．
【2】如图，中，是上的高，平分，，，求与的度数．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用．
根据和的度数分别求出的度数，结合，求出，再由角平分线定理得到，结合三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
∵，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
巅峰突破：
【1】如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．
根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案．
【详解】解：平分，
，
∵，
，，
平分，
，
，
，
即，
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
【2】图1，线段、相交于点O，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：____________________；
(2)图2中，当，时，求的度数．（写出过程）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查三角形内角和及外角的知识，．
（1）利用三角形外角可得；
（2）由（1）可得，， ，结合，得到，再由角平分线得到，，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：由三角形外角性质可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得，， ，
∵，，
∴，
∴，
∵和的平分线和相交于点P，
∴，，
∵，
∴
．