沪科版（2024）数学八年级下册 期末质量检测(一) （试卷含答案）

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列二次根式中，最简二次根式是（C）
A.eq \r(\f(1,5)) B.eq \r(16) C.eq \r(7) D.eq \r(a2)
2．下列计算结果中正确的是（A）
A．2eq \r(7)×3eq \r(7)＝42 B．2＋eq \r(2)＝2eq \r(2)
C.eq \r(6)－eq \r(3)＝eq \r(3) D.eq \r(15)÷eq \r(5)×eq \r(3)＝1
3．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒．”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间某山区一周的最低气温(℃)以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：
则最低气温的众数、中位数分别是（A）
A．－4，－4 B.－4，－5
C.－5，－3 D.－5，－4
4．若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是（D）
A．－1 B．0 C．1 D.eq \r(3)
5．据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1 027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（A）
A．207.9＋207.9(1＋x)＋207.9(1＋x)2＝1 027.96
B．207.9(1＋x)2＝1 027.96
C．207.9＋207.9(1＋x)2＝1 027.96
D．207.9(1＋x)3＝1 027.96
6．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为（A）
A．360° B.480° C．540° D．720°
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是9，25，1，9，则最大的正方形E的边长是（C）
A．12 B．44 C．2eq \r(11) D．无法确定
在▱ABCD中，下列结论中错误的是（D）
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC平分∠BAD时，它是菱形
C．当OA＝OB时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
9．如图是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（C）
A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC
C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定
10．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（B）
A．4 B．5 C．6 D．10
【解析】连接DN，EF为△MDN的中位线，当点N与B重合时，DN最大，即EF最大．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若代数式 eq \f(3,\r(2x－6)) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3.
12．若整数1至10的方差为seq \\al(2,1)，整数11至20的方差为seq \\al(2,2)，则seq \\al(2,1)与seq \\al(2,2)的大小关系是seq \\al(2,1)＝seq \\al(2,2).
13．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是3，若输出y的值是－3，则输入x的值是－7.
14．已知在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在平面内且CE＝5，以CE为对角线作菱形CFEG，点F在AD上．
(1)如图①，若点E与点A重合，则DF＝eq \f(7,8)；
(2)如图②，若EG经过点B，则FG＝eq \f(24,5).
(①) (②)
【解析】(2)连接BF，过点B作BH⊥FC于点H，FC·BH＝eq \f(1,2)CE·FG＝2S△FCB＝BC·CD.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(12)－2\r(\f(1,3))＋\r(48)))÷2eq \r(3).
解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(3)－\f(2\r(3),3)＋4\r(3)))÷2eq \r(3)＝eq \f(28\r(3),3)÷2eq \r(3)＝eq \f(14,3).
16．若关于x的一元二次方程x2－3bx＋2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．
解：由题意，得1－3b＋2＝0，解得b＝1.
把b＝1代入方程，得x2－3x＋2＝0，
设另一个根为m，可得1＋m＝3，解得m＝2.
则b的值为1，方程的另一个根为x＝2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B都在格点上，现以点A、点B为其中的两个顶点作格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形)．
(1)在图①中作一个菱形；
(2)在图②中作一个平行四边形，使得这个平行四边形的面积为6.
解：(1)如图①所示，
菱形ABCD即为所求．
(2)如图②所示，▱ABEF即为所求．
18．如图，有一个矩形的场院ABCD，其中AB＝9 m，AD＝12 m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8 m的E处有一盏电灯，则点D到灯E的距离是多少？
解：连接DE，在Rt△ABD中，
BD＝eq \r(AB2＋AD2)＝15.
在Rt△BDE中，ED＝eq \r(EB2＋BD2)＝17，
∴点D到灯E的距离是17 m.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察下列等式：
第1个等式：eq \r(\f(1,2)－\f(1,4))＝eq \f(1,2)； 第2个等式：eq \r(\f(1,3)－\f(1,9))＝eq \f(\r(2),3)；
第3个等式：eq \r(\f(1,4)－\f(1,16))＝eq \f(\r(3),4)； …
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：eq \r(\f(1,5)－\f(1,25))＝eq \f(2,5)；
(2)写出你猜想的第n个等式：eq \r(\f(1,n＋1)－\f(1,（n＋1）2))＝eq \f(\r(n),n＋1)(用含n的式子表示)，并证明．
(2)证明：左边＝eq \r(\f(n＋1,（n＋1）2)－\f(1,（n＋1）2))＝eq \r(\f(n,（n＋1）2))＝eq \f(\r(n),n＋1)＝右边，
∴等式成立．
20．某百货大楼以进价120元/件购进某种新商品，在5月份试销阶段发现，在售价不低于130元的情况下每件售价与商品的日销量始终存在下表中的数量关系：
(1)请观察表格中数据的变化规律，填写表中的a值为20；
(2)若百货大楼该商品柜组想日盈利达到1 600元，应将售价定为多少元？
(3)柜组售货员小李发现销售该种商品m件与n件的利润相同，且m≠n，请直接写出m与n所满足的关系式．
解：(2)设每件商品定价为x元(x>120)，则产品的日销量为(200－x)件，整理得x2－320x＋25 600＝0，依题意得(x－120)(200－x)＝1 600，解得x1＝x2＝160.
答：每个产品定价为160元时，每日盈利可达到1 600元．
(3)m＋n＝80.
六、(本题满分12分)
21．为选拔学生参加省中学生科普知识竞赛，学校需了解七、八两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)如下：
七年级：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99；
八年级：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
(1)在同一个统计图中绘制两个年级的箱线图；
(2)请用多种方法比较两个班的得分情况．
解：(1)如图所示．
(2)从平均数与方差的角度分析：七年级学生成绩的平均分(84.2)小于八年级学生成绩的平均分(86)，七年级学生成绩的方差(138.56)大于八年级学生成绩的方差(100)，所以八年级学生的成绩更好，也更稳定．
从箱线图(如图)的角度分析：八年级的成绩分布更集中，中位数(88.5)高于七年级的中位数(77)；七年级的成绩分布较分散，高分段学生较多，但整体中位数较低，所以八年级学生整体掌握科普知识的情况较好．
七、(本题满分12分)
22．问题背景：如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，如果AB＝AC，∠BAC＝90°，解答下列问题：
(1)关系探究：当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF＝BD；
(2)类比探究：当点D在线段BC的延长线上时，如图③，(1)中的结论是否仍然成立，为什么？
解：(2)仍然成立．
理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC.
又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACF＝∠ABD＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°，即CF⊥BD.
八、(本题满分14分)
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，已知A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且a，b满足b＝eq \r(a－21)＋eq \r(21－a)＋16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t s.
(1)求B，C两点的坐标；
(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？求出此时P，Q两点的坐标；
(3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？求出此时P，Q两点的坐标．
解：(1)点B的坐标为(21，12)，点C的坐标为(16，0)．
(2)由题意，得AP＝2t，OQ＝t，
∴PB＝21－2t，QC＝16－t.
∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21－2t＝16－t，解得t＝5，
∴点P的坐标为(10，12)，点Q的坐标为(5，0)．
(3)当PQ＝CQ时，过点Q作QN⊥AB于点N.由题意，得
PN＝t，PQ＝QC＝16－t，则122＋t2＝(16－t)2，
解得t＝eq \f(7,2)，∴2t＝7，故点P的坐标为(7，12)，点Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，0))；
当PQ＝PC时，过点P作PM⊥x轴于点M.由题意得
QM＝t，CM＝16－2t，则t＝16－2t，解得t＝eq \f(16,3)，∴2t＝eq \f(32,3)，
故点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(32,3)，12))，点Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,3)，0)).
综上所述，点P(7，12)，点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，0))或点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(32,3)，12))，点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,3)，0))
星期
一
二
三
四
五
六
日
最低气温/℃
－4
－5
－4
－5
－3
－1
－4
每件销售价格/元
130
135
140
…
180
…
日销售量/件
70
65
60
…
a
…