沪科版（2024）数学八年级下册 期末质量检测(二) 单元测试（试卷含答案）

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列二次根式与eq \r(2)是同类二次根式的是（ ）
A.eq \r(24) B.eq \r(18) C.eq \r(12) D.eq \r(9)
2．一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．一个多边形的外角和是内角和的 eq \f(2,5)，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A.eq \r(3)－1
B．3－eq \r(5)
C．0.8
D.eq \f(\r(2),2)
5．某单位要购买一批直径为10 mm的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20个进行测量，下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：
根据表中数据，应选择购买的厂家是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的证明了勾股定理，如图所示，若设图①中空白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式中不正确的是（ ）
A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S2＝c2＋ab
C．S1＝a2＋b2＋ab D．S1＝S2
7．若a＝eq \f(1,2)(eq \r(5)＋eq \r(3))，b＝eq \f(1,2)(eq \r(5)－eq \r(3))，则a2－ab＋b2的值为（ ）
A.eq \f(7,2) B.eq \f(9,2) C.eq \f(11,2) D.eq \f(\r(15),2)－1
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝eq \r(2)，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2eq \r(2) B.eq \r(2) C．6eq \r(2) D．8eq \r(2)
第8题图 第9题图
9．可以用如图所示的图形研究方程x2＋ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \f(a,2)，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（ ）
A．CD的长 B.BD的长 C．AC的长 D．BC的长
10．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝4，∠ADB＝30°，E是AD上的一个动点，P为BD上的动点，则PA＋PE的最小值为（ ）
第10题图
A．6 B．4 C.eq \f(96,25) D．3eq \r(2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．计算：eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))\s\up12(2))＝_________.
12．关于x的一元二次方程方程(2－m)x2－x＋4＝0有实数根，则m的取值范围是____________.
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，且满足DA＝DB＝8，若△DAB的面积为24，则AC的长为___________.
第13题图 第14题图
14．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)若DG＝eq \r(3)，则矩形DEFG的面积为______；
(2)当线段DE与正方形ABCD的一边的夹角是35°时，则∠EFC的度数为_____________.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：x2－5x＋1＝0.
16．先化简，再求值：(x＋2)(3x－2)－2x(x＋2)，其中x＝eq \r(3)－1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫作格点，利用网格作图：
(1)已知线段AB＝2，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝eq \r(13)，AC＝eq \r(5)；
(2)在(1)的条件下，以格点为顶点，AC为一边，在△ABC外侧作一个菱形ADEC.
18．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6 m，修好后又被风吹折，因新断点D比上次高1 m，故杆顶点E的着地点比上次近2 m，求原旗杆的高度．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．观察以下等式：
第1个等式：(eq \r(1)＋1)(2－eq \r(1))＝eq \r(1)＋1，
第2个等式：(eq \r(2)＋1)(3－eq \r(2))＝2eq \r(2)＋1，
第3个等式：(eq \r(3)＋1)(4－eq \r(3))＝3eq \r(3)＋1，
第4个等式：(eq \r(4)＋1)(5－eq \r(4))＝4eq \r(4)＋1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_____________________；
(2)写出猜想的第n个等式：_____________________(用含n的等式表示)，并证明其正确性．
20．在探究三角形中线的奥秘时，“创新学习小组”开展了如下探究：
(1)如图，BE，CF是△ABC的中线，它们交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，顺次连接G，H，E，F，求证：四边形GHEF是平行四边形；
(2)求证：OB＝2OE.
六、(本题满分12分)
21．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查．按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数直方图如图．
(1)求频数直方图中x的值；
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
(3)设各组居民用户月平均用电量(单位：kW·h)依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计该市居民用户月用电量的平均值．
七、(本题满分12分)
22．现有一些矩形硬纸板，每一块纸板的长和宽均分别为30 cm，20 cm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)每个矩形硬纸板的四个角分别去掉2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形后，可以折叠成一个有盖的长方体盒子(如图)，已知该长方体盒子的底面积是 252 cm2，求出该盒子的高；
(2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子出售．已知每块矩形纸板的成本为12元，若有盖盒子的售价为24元/个，则每天可售出18个．在销售过程中发现，有盖盒子价格每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利208元，则每个有盖盒子应降价多少元？
八、(本题满分14分)
23．问题情景：如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E为AB上一点，EF⊥EC，且EF＝EC，连接AF.
探究求证：
(1)求∠EAF的度数；
(2)如图②，连接CF交BD于点M，求证：M为CF的中点；
拓展运用：
(3)如图②，当点E在正方形ABCD的边AB上运动时，式子AF＋2DM的值是否会改变．若不变，请求出其值；若改变，请简述理由．
① ②

甲
乙
丙
丁
平均数/mm
9.93
10.07
9.96
10.07
方差
0.016
0.058
0.008
0.023