湘教版（2024）数学八年级下册 期末质量检测卷（试卷含答案）

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姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）
A B C D
2．在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是4，到y轴距离是2，且在第四象限内，则点A的坐标是（C）
A．(2，4) B.(4，－2)
C．(2，－4) D．(－2，－4)
3．下列各点中在一次函数y＝－2x＋3的图象上的是（B）
A．(1，－1) B．(0，3)
C．(－1，1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))
4．一组数据的样本容量是60，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（C）
A．20 B．25 C.30 D．120
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（D）
A．AB＝CD B.AB＝AD
C．∠ADB＝∠DBC D.∠ABC＝∠ADC
6．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为（A）
A．x＞－1 B．x＜－2
C．x＜－1 D．x＞－2
7．如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN＝120°，则n的值为 （A）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x－k的图象大致是（B）

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（D）
A．3 B．3.5 C．2 D．2.5
10．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，2)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标可能为（B）
A．(0，－2) B.(－2，0)
C.(0，－1) D.(－1，0)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于x轴对称的点为P′，则点P′的坐标为(1，－2)．
12．如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么实数k的值可以是1(答案不唯一)．(只需写出一个符合条件的实数即可)
13．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为36°.
14．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(－1，－1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为(2，0)．
15．如图，A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，有下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的是①③④(选填序号)．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为3eq \r(2).
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)已知点P(m－8，－2)．
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，求m的值．
解：(1)∵点P在y轴上，∴m－8＝0，解得m＝8.
(2)∵点P在一次函数y＝－x＋4的图象上，
∴－2＝－(m－8)＋4，解得m＝14.
18．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(4，4)，C(2，5)．
(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，请作出△A1B1C1；
(2)点B1，C1的坐标分别为B1(－4，4)、C1(－2，5)；
(3)请作出△ABC关于点A成中心对称的图形△AB2C2.
解：(1)如图，△AB1C1即为所求．
(3)如图，△AB2C2即为所求．
19．(8分)为选拔学生参加省中学生科普知识竞赛，学校需了解七、八两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)如下：
七年级：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99.
八年级：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
(1)在同一个统计图中绘制两个年级的箱线图；
(2)请用多种方法比较两个班的得分情况．
解：(1)如图所示．
(2)从平均数与方差的角度分析：七年级学生成绩的平均分(84.2)小于八年级学生成绩的平均分(86)，七年级学生成绩的方差(138.56)大于八年级学生成绩的方差(100)，所以八年级学生成绩更好，也更稳定．
从箱线图(如图)的角度分析：八年级的成绩分布更集中，中位数(88.5)高于七年级的中位数(77)；七年级的成绩分布较分散，高分段学生较多，但整体中位数较低，所以八年级学生整体掌握科普知识的情况较好．
20．(8分)如图，E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，BE＝DF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
且AD＝BC，∴AF∥EC，
∵BE＝DF，∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，
∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，
∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝eq \f(1,2)BC＝4.
21．(10分)某中学计划组织八年级同学去永州市道县参观陈树湘红色文化园．现打算租用两种型号的车，已知租用2辆中型客车和3辆小车每天共需3 100元租金；租用3辆中型客车和4辆小车每天共需4 400元租金．
(1)求租用1辆中型客车和1辆小车每天各需要多少租金；
解：设租用1辆中型客车每天需要x元租金，租用1辆小车每天需要y元租金，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝3 100，,3x＋4y＝4 400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝800，,y＝500.))
答：租用1辆中型客车需要800元租金，租用1辆小车需要500元租金．
(2)计划租用两种型号的车共10辆，其中中型客车的数量不少于小车数量的一半，怎样安排租车方案可以使得租车总费用最少？最少租车总费用是多少？
解：设租用小车m辆，总费用为w元，
∴10－m≥eq \f(1,2)m，∴m≤eq \f(20,3)，w＝500m＋800(10－m)＝－300m＋8 000，
∵－300＜0，∴当m＝6时，w最少＝－300×6＋8 000＝6 200(元)．
答：当租用小车6辆，租用中型客车4辆时总费用最少，最少租车总费用是6 200元．
22．(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝eq \f(1,2)AC，连接CE.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)连接AE，若BD＝6，AC＝8，求AE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝eq \f(1,2)AC.∴∠DOC＝90°.
∵DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC，
∴DE∥OC，DE＝OC.
∴四边形OCED是平行四边形．
又∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝eq \f(1,2)BD＝3.
由(1)知四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝3，∠OCE＝90°.
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
AE＝eq \r(AC2＋CE2)＝eq \r(82＋32)＝eq \r(73).
23．(12分)在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1 km，李村在张庄东边，离张庄4 km，且与河北岸距离3 km.若以河的北岸为x轴，张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的平面直角坐标系(单位：km)．
(1)在直角坐标系中标出张庄、李村的位置，并写出其坐标；
(2)若在河北岸边修一水泵站，分别向张庄、李村各铺一条水管，
要使所用的水管最短，水泵站应修在什么地方？在图中标出其位置，并求出所用水管的最短长度(结果保留根号)．
解：(1)张庄、李村的位置如图所示．
张庄的位置在点A(0，1)处，李村的位置在点B(2eq \r(3)，3)处．
(2)如图，作出点A(0，1)关于x轴的对称点A1，其坐标为(0，－1)．连接BA1交x轴于点P，点P就是水泵站的位置．
∵点A与点A1关于x轴对称，∴AP＝A1P.
∴水管的最短长度为PA＋PB＝PA1＋PB＝A1B.
过点B作BC⊥y轴于点C.在Rt△A1BC中，
A1C＝4 km，BC＝2eq \r(3) km，∴A1B＝eq \r(（2\r(3)）2＋42)＝2eq \r(7)(km)．
∴所用水管的最短长度为2eq \r(7) km.
24．(12分)问题背景：
(1)如图①，E是正方形ABCD的边AD上一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F，求证：△CDE≌△CBF；
尝试探究：
(2)如图②，在(1)的条件下，过点C作∠ECF的平分线交AB于点P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论；
拓展应用：
(3)如图③，在(1)的条件下，连接EF，BD交于点M，连接CM并延长，交AB于点Q.若AB＝6，DE＝2，求QB的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝CB，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∴∠D＝∠CBF.
∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°.∴∠DCB＝∠ECF.
∴∠DCE＋∠ECB＝∠BCF＋∠ECB.∴∠DCE＝∠BCF.
∴△CDE≌△CBF(角边角)．
(2)解：PE＝PF.
证明：由(1)知△CDE≌△CBF，∴CE＝CF.
∵CP平分∠ECF，∴∠PCE＝∠PCF.
又CP＝CP，∴△PCE≌△PCF(边角边)，∴PE＝PF.
(3)解：如图③，过点E作EH∥AB交BD于点H，连接QE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝6，∠A＝∠ADC＝90°，∠EDH＝∠CDB.
∴∠EDH＝eq \f(1,2)∠ADC＝45°.
∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠A＝90°，EH＝DE＝2.
由(1)知△CDE≌△CBF，∴DE＝BF＝2，CE＝CF，∴EH＝BF，
∵EH∥AF，∴∠EHM＝∠FBM.
又∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB(角角边)．
∴EM＝FM.又CE＝CF，∴QC垂直平分线段EF，∴QE＝QF.
设QB＝x，则QE＝QF＝QB＋BF＝x＋2，QA＝AB－QB＝6－x.
在Rt△AQE中，AE＝AD－DE＝6－2＝4.
由勾股定理，得QE2＝AE2＋QA2，
∴(x＋2)2＝42＋(6－x)2，解得x＝3，∴QB的长为3