人教版（2024）数学八年级下册 期末质量检测卷(一)（试卷含答案）

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．下列二次根式，不能与eq \r(48)合并的是（B）
A.eq \r(0.12) B.eq \r(18) C.eq \r(1\f(1,3)) D．－eq \r(75)
2．下列运算中正确的是（C）
A．3eq \r(2)－eq \r(2)＝3 B.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5)
C．(eq \r(3)＋eq \r(2))2＝5＋2eq \r(6) D.eq \r(6)÷eq \r(3)＝eq \r(3)
3．若一个直角三角形的两边长分别是12和5，则第三边的长为（C）
A．13 B．15 C．13或eq \r(119) D．13或15
4．已知一组数据：1，3，2，6，3.下列说法中正确的是（C）
A．众数是6 B．中位数是2 C．平均数是3 D．方差是5
5．直线y＝3x＋2是由直线y＝3x－6______单位长度得到的（D）
A．向右平移8个 B．向左平移8个
C．向下平移8个 D．向上平移8个
6．下列命题中正确的是（C）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相互平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形
7．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP长为半径作弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（A）
A．－eq \r(13) B．－eq \r(13)－2 C.eq \r(13) D．2－eq \r(13)
第7题图 第8题图
8．如图，直线y＝－2x＋2与直线y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(m，4)，则关于x的不等式－2x＋2＜kx＋b的解集为（A）
A．x＞－1 B．x＜－2 C．x＜－1 D．x＞－2
9．已知四边形ABCD，AB＝BC＝CD＝DA＝5 cm，它的一条对角线AC＝6 cm，则四边形ABCD的面积为（C）
A．15 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．48 cm2
10．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(单位：m3)随时间t(单位：h)变化的大致图象可以是（C）
11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝eq \f(5,2)，BE＝3，则BC的长为（D）
A．2 B．2eq \r(3) C．4 D.eq \r(10)
第11题图 第12题图
12．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且AD＝AE，DH⊥AE于点H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE.下列结论：①BC＝eq \r(2)AB；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC＝2HE＋CF.其中正确的有（D）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．化简：eq \r(32)＝4eq \r(2).
14．如果正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，那么实数k的值可以是1(答案不唯一)．(只需写出一个符合条件的实数即可)
15．为了调查班上同学周末的阅读时长，小明随机调查了一个小组的周末阅读时长情况如下：阅读时长1个小时有5人，阅读时长2个小时有4人，阅读时长3个小时有1人，则这组同学阅读的平均时长是1.6个小时．
16．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为 36°.
第16题图 第18题图
17．有一首记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量田地回，记得田长三十步．广斜之步共五十，不知几亩几零数．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得矩形田地的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有2亩(一亩＝240平方步)．
18．如图，一次函数y＝2x＋2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点B2 026的纵坐标是22 026.
三、解答题(本大题共7个小题，共90分)
19．(14分)计算：
(1)eq \r(48)÷eq \r(3)－4eq \r(\f(1,2))＋eq \r(18)；
解：原式＝4－2eq \r(2)＋3eq \r(2)＝4＋eq \r(2).
(2)(eq \r(3)－1)2＋(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))．
解：原式＝4－2eq \r(3)＋3－2＝5－2eq \r(3).
20．(11分)为选拔学生参加省中学生科普知识竞赛，学校需了解七、八两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)如下：
七年级：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99.
八年级：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
(1)在同一个统计图中绘制两个年级的箱线图；
(2)请用多种方法比较两个班的得分情况．
解：(1)如图所示．
(2)从平均数与方差的角度分析：七年级学生成绩的平均分(84.2)小于八年级学生成绩的平均分(86)，七年级学生成绩的方差(138.56)大于八年级学生成绩的方差(100)，所以八年级学生成绩更好，也更稳定．
从箱线图(如图)的角度分析：八年级的成绩分布更集中，中位数(88.5)高于七年级的中位数(77)；七年级的成绩分布较分散，高分段学生较多，但整体中位数较低，所以八年级学生整体掌握科普知识的情况较好．
21．(11分)如图是边长均为1的小正方形组成的网格，已知四边形ABCD的顶点都在格点上，求∠A和∠C的度数．
解：连接BD.
∵CD2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20，
BD2＝32＋42＝25，
∴CD2＋BC2＝BD2，∴∠C＝90°.
∵AB2＝12＋72＝50，AD2＝32＋42＝25，BD2＝25，
∴AD＝BD，AD2＋BD2＝AB2.
∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠A＝45°.
22．(12分)如图，已知直线l1经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l2：y＝2x－4交于点C，且直线l2交x轴于点D.
(1)求直线l1的函数解析式；
(2)求直线l1与直线l2交点C的坐标；
(3)求△ADC的面积．
解：(1)设直线l1的函数解析式为y＝kx＋b，
将A(5，0)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k＋b＝0，
k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，
b＝5.))
∴直线l1的函数解析式为y＝－x＋5.
(2)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋5，
y＝2x－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，
y＝2.))
∴点C的坐标为(3，2)．
(3)在y＝2x－4中，令y＝0，则2x－4＝0，解得x＝2，
∴点D的坐标为(2，0)．∴AD＝3.∴S△ACD＝eq \f(1,2)×3×2＝3.
23．(13分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝eq \f(1,2)AC，连接CE.
(1)求证：四边形OCED是矩形；
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝eq \f(1,2)AC.
∴∠DOC＝90°.
∵DE∥AC，DE＝eq \f(1,2)AC，∴DE∥OC，DE＝OC.
∴四边形OCED是平行四边形．
又∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．
(2)连接AE，若BD＝6，AC＝8，求AE的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝eq \f(1,2)BD＝3.
由(1)知四边形OCED是矩形，
∴CE＝OD＝3，∠OCE＝90°.
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
AE＝eq \r(AC2＋CE2)＝eq \r(82＋32)＝eq \r(73).
24．(14分)某乡镇决定从某地运送1 225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
(1)大、小货车各用多少辆？
(2)现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，运往甲、乙两村的总费用为y元，试求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
解：(1)设大货车用m辆，小货车用n辆．根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝20，,70m＋35n＝1 225，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝15，,n＝5.))
答：大货车用15辆，小货车用5辆．
(2)由题意，得
y＝800x＋900(15－x)＋400(16－x)＋600[5－(16－x)]
＝100x＋13 300(11≤x≤15且x为整数)，
即y关于x的函数解析式是y＝100x＋13 300(11≤x≤15且x为整数)．
(3)由题意，得70x＋35(16－x)≥980，解得x≥12.
又∵11≤x≤15且x为整数，100＞0，
∴当x＝12时，y取得最小值，此时y＝14 500.
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14 500元．
25．(15分)【问题背景】
(1)如图①，E是正方形ABCD的边AD上一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于点F，求证：△CDE≌△CBF；
【尝试探究】
(2)如图②，在(1)的条件下，过点C作∠ECF的平分线交AB于点P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
(3)如图③，在(1)的条件下，连接EF，BD交于点M，连接CM并延长，交AB于点Q.若AB＝6，DE＝2，求QB的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝CB，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∴∠D＝∠CBF.
∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°.∴∠DCB＝∠ECF.
∴∠DCE＋∠ECB＝∠BCF＋∠ECB.∴∠DCE＝∠BCF.
∴△CDE≌△CBF(ASA)．
(2)解：PE＝PF.
证明：由(1)知△CDE≌△CBF，∴CE＝CF.
∵CP平分∠ECF，∴∠PCE＝∠PCF.
又CP＝CP，∴△PCE≌△PCF(SAS)，∴PE＝PF.
(3)解：如图③，过点E作EH∥AB交BD于点H，连接QE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝6，∠A＝∠ADC＝90°，∠EDH＝∠CDB.
∴∠EDH＝eq \f(1,2)∠ADC＝45°.
∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠A＝90°，EH＝DE＝2.
由(1)知△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF＝2，CE＝CF，∴EH＝BF，
∵EH∥AF，∴∠EHM＝∠FBM.
又∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB(AAS)．
∴EM＝FM.
又CE＝CF，∴QC垂直平分线段EF，∴QE＝QF.
设QB＝x，则QE＝QF＝QB＋BF＝x＋2，
QA＝AB－QB＝6－x.
在Rt△AQE中，AE＝AD－DE＝6－2＝4.
由勾股定理，得QE2＝AE2＋QA2，
∴(x＋2)2＝42＋(6－x)2，解得x＝3，∴QB的长为车型
载货能力/(箱/辆)
运费/(元/辆)
甲村
乙村
大货车
70
800
900
小货车
35
400
600