数学广角：重叠问题预习知识点+过关练习（知识清单） 人教版三年级下册数学含答案

这是一份数学广角：重叠问题预习知识点+过关练习（知识清单） 人教版三年级下册数学含答案，共8页。
人教新版三下数学知识点+过关练习 数学广角：重叠问题一、单元知识点详解重叠问题的含义核心概念：在日常生活中，我们经常会遇到两个（或多个）部分有重复的情况，这种重复的部分叫做“重叠”。重叠问题研究的是当两部分有共同部分时，如何计算总数量。基本关系：总数 = 第一部分数量 + 第二部分数量 - 重叠部分数量。因为重叠部分被重复计算了一次，所以要减去一次。韦恩图（集合图）核心概念：韦恩图是用两个（或多个）相交的圆圈来表示集合及其重叠关系的图形。左边圆圈表示第一部分，右边圆圈表示第二部分，中间相交的部分表示既属于第一部分又属于第二部分的重叠部分。关键特征：韦恩图能直观地看出：①只属于第一部分的人数；②只属于第二部分的人数；③两部分都参加的人数；④总人数。解题方法方法一：公式法 总数 = A + B - 既A又B。方法二：分步计算 先分别算出只属于A的人数、只属于B的人数，再加上重叠部分的人数：总人数 = (A - 重叠) + (B - 重叠) + 重叠。方法三：画图法 画出韦恩图，将已知数据填在相应的区域，再求出未知区域。生活实例实例1：三（1）班参加语文兴趣小组的有15人，参加数学兴趣小组的有12人，两组都参加的有5人。这个班一共有多少人参加兴趣小组？15 + 12 - 5 = 22人。实例2：妈妈排队买票，从前面数她排第8，从后面数她排第12，这一队一共有多少人？8 + 12 - 1 = 19人（因为妈妈被数了两次）。实例3：两块木板各长20厘米，钉在一起后重叠部分长3厘米，钉成后的木板长多少厘米？20 + 20 - 3 = 37厘米。 常见易错点：✅ 忘记减去重叠部分，直接相加导致总数偏大。✅ 在排队问题中，忘记减去被重复数的“本人”（如从前面数第几和从后面数第几）。✅ 对韦恩图中各区域的含义理解不清，填数时放错位置。✅ 当题目中重叠部分未知时，不会用总数反推。单元练习题一、填空题（每空3分，共27分）1. 三（2）班参加美术小组的有18人，参加音乐小组的有15人，两组都参加的有6人。参加美术或音乐小组的一共有______人。2. 一次测试中，语文得优的有20人，数学得优的有18人，两科都得优的有7人。只有语文得优的有______人，只有数学得优的有______人。3. 同学们排队做操，从前数小明排第9，从后数小明排第14，这一队一共有______人。4. 两块同样的木板各长25厘米，钉在一起后重叠部分长5厘米，钉成后的木板长______厘米。5. 三（3）班有45人，喜欢唱歌的有28人，喜欢跳舞的有22人，每人至少喜欢一种，那么既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有______人。6. 把两根长都是30厘米的铁条焊接为一根，焊接头用去5厘米，焊接后铁条长______厘米。7. 三（4）班参加书法比赛的有12人，参加绘画比赛的有16人，两项都参加的有4人，两项都没有参加的有3人。三（4）班一共有______人。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）1. 重叠部分被重复计算了一次，所以计算总数时要加上重叠部分。 （ ）2. 韦恩图中，两个圆圈相交的部分表示既属于第一类又属于第二类。 （ ）3. 一个班有30人，其中18人喜欢足球，15人喜欢篮球，那么一定有人两种都喜欢。 （ ）4. 从前往后数小红排第5，从后往前数小红排第8，这一队一共有13人。 （ ）5. 两块木板各长10分米，钉在一起后总长18分米，重叠部分长2分米。 （ ）三、选择题（每题3分，共15分）1. 三（1）班订《小学生天地》的有25人，订《少年博览》的有18人，两种都订的有8人，这个班订杂志的总人数是（ ）。　　A. 43人　　B. 35人　　C. 33人　　D. 25人2. 同学们排队，从前面数小军是第7个，从后面数小军是第10个，这一队一共有（ ）人。　　A. 16　　B. 17　　C. 18　　D. 153. 三（2）班有48人，每人至少参加一项兴趣小组。参加舞蹈组的有25人，参加合唱组的有30人，两组都参加的有（ ）人。　　A. 5　　B. 7　　C. 8　　D. 104. 两根木条各长15厘米，把它们钉成一根长26厘米的木条，重叠部分长（ ）厘米。　　A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 35. 一次数学测验，全班45人中做对第一题的有28人，做对第二题的有31人，两题都做对的有20人，那么两题都没做对的有（ ）人。　　A. 6　　B. 5　　C. 7　　D. 8四、图形与操作题（共14分）1. 下面是三（4）班参加兴趣小组的情况，观察韦恩图回答问题。参加数学小组的人数 参加航模小组的人数（1）三（4）班只参加数学小组的有（ ）人，只参加航模小组有（ ）人，两个小组都参加的有（ ）人。（2）参加数学小组的一共有（ ）人。（3）三（4）班一共有（ ）人。（4）从图中你还能获得哪些数学信息？2. 根据下面的描述，画出韦恩图表示数量关系，并计算总人数。（8分）三（4）班同学参加运动会，参加跑步的有10人，参加跳远的有8人，两项都参加的有3人，两项都没参加的有2人。总人数：____________________五、解决问题（共24分）1. 三（1）班有35人，其中喜欢足球的有20人，喜欢篮球的有18人，每人至少喜欢一种。两种都喜欢的有多少人？（5分）2. 同学们排队体检，小红从前面数是第12个，从后面数是第9个。这一队一共有多少人？（5分）3. 两块木板各长40厘米，钉在一起后总长75厘米，重叠部分长多少厘米？（5分）4. 三（2）班有42人，订阅《趣味数学》的有28人，订阅《故事大王》的有24人，两种都订阅的有15人。两种都没有订阅的有多少人？（5分）5. 六一儿童节，三（3）班有28人表演了舞蹈，有25人表演了合唱，其中10人既表演了舞蹈又表演了合唱。还有6人没有参加表演。三（3）班一共有多少人？（4分）六、拓展与探究（附加10分）有40名同学参加数学竞赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有25人，两题都答对的有15人。请问：（1）至少答对一题的有多少人？（3分）（2）两题都没答对的有多少人？（3分）（3）只答对第一题的有多少人？只答对第二题的有多少人？（4分）参考答案一、填空题1. 18+15-6=27人 2. 只有语文：20-7=13人，只有数学：18-7=11人 3. 9+14-1=22人 4. 25+25-5=45厘米 5. 28+22-45=5人 6. 30+30-5=55厘米 7. 12+16-4+3=27人二、判断题 1. ×（要减去重叠部分） 2. √ 3. √（18+15=33＞30，所以一定有人重叠） 4. ×（5+8-1=12人） 5. √（10+10-18=2分米）三、选择题 1. B（25+18-8=35） 2. A（7+10-1=16） 3. B（25+30-48=7） 4. A（15+15-26=4） 5. A（至少做对一题：28+31-20=39人，都没做对：45-39=6人）四、图形与操作题1. 14，18，9；23；41；参加航模小组的共有 27 人(答案不唯一）2. 只跑步7人，只跳远5人，重叠3人，都没参加2人，总人数7+5+3+2=17人。（画图略）五、解决问题1. 20+18-35=3人2. 12+9-1=20人3. 40+40-75=5厘米4. 至少订阅一种：28+24-15=37人，都没订阅：42-37=5人5. 参加表演人数：28+25-10=43人，全班：43+6=49人六、拓展与探究(1) 28+25-15=38人(2) 40-38=2人(3) 只答对第一题：28-15=13人；只答对第二题：25-15=10人（注：图形题答案合理即给分，集合图各区域数字标注正确即可。）—— 画图分析，理清重叠，准确计算 ——