初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理课时练习

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知三角形的三边长为a、b、c，如果 a-5 +|b﹣12|+（c﹣13） 2＝0，则△ABC是（ ）
A . 以a为斜边的直角三角形
B . 以b为斜边的直角三角形
C . 以c为斜边的直角三角形
D . 不是直角三角形
2.如图，在 ▱ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O，过点O作 OE⊥AC交 AD于E，若 AE=4 ， DE=2 ， AB=25 ， 则 AC的长为（ ）
A . 45 B . 43 C . 8 D .42
3.由下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A . 1，2，3 B . 3，4，6 C . 1,2, 3 D . 9，12，15
4.三角形三边a、b、c满足(a+b) 2=c 2+2ab，则这个三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 等腰三角形
5.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A . 1，2，3
B . 3 ，3，5
C . 32 ， 42 ，52
D . 0.3，0.4，0.5
6.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A . a=9，b=41，c=40
B . a=b=5，c=52
C . a：b：c=3：4：5
D . a=11，b=12，c=15
二、填空题
1.如图，以 Rt △ ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=a ，则图中阴影部分的面积为 ．
2.下列几组数：①8，15，17；②1，2， 3；③0.3，0.4，0.5；④ 16 ， 18 ， 110；⑤12，16，20．其中是勾股数的有 ________ ．（填序号）
3.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ________ （玻璃杯厚度忽略不计）．
4.在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC的形状是 ________ ．
5.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ________ . .
6.如图，点P是等边三角形 ABC内的一点， PA=3 ， PB=3 ， PC=23 ， 则 S△ABP+S△BPC= ________ ．
7.如图所示的网格是正方形网格， ∠PAB−∠PCD= ________ °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）

8.如图，平面直角坐标系 xOy中，已知点 A0，4 ， B是x正半轴上一定点，C为 AO中点，过点B作x轴的垂线l，P是直线l上一动点，连接 AP ， 作原点关于 AP的对称点 O' ， 连接 BO',CO' ． 若 BO'的最小值为1，则当 CO'∥x轴时，点P坐标为 ________ ．
9.如图所示，李明从家出发向正北方向走了1200米，接着向正东方向走到离家2000米远的地方，这时，李明向正东方向走了 ________ 米.
三、作图题
1.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A(1，1) ， B(3，2) ， C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1） 画 △ABC关于 y轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 已知点 D的坐标为 (3，−3) ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
2.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．
3.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
四、综合题
1.如图所示，某公路一侧有 A、B两个送奶站， C为公路上一供奶站， CA和 CB为供奶路线，现已测得 AC=5km，BC=12km，AB=13km，∠1=30∘ ， 若有一人从 C处出发，沿公路边向右行走，速度为 3km/h ， 问：多长时间后这个人距 B送奶站最近？
2.一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．
（1） 这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2） 如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
3.为了把“广安民用运输机场选址岳池普安”宣传到各村，普安镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
（1） 请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2） 如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
五、解答题
1.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得 AB＝ CD＝6 dm ， BC＝3 dm ， AD＝9 dm ， 其中 AB与 BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ ABD＝90°）．
（1） 请求出 BD的长度；
（2） 根据安全标准需满足 BC⊥ CD ， 通过计算说明该车是否符合安全标准．
2.为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，如果种植草皮费用是300元/米 2 ， 那么共需投入多少钱？
3.池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA＝0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC＝1.2米，求这颗荷花的茎长OA.
4.如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即 AD=60km）．
（1） 若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2） 请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离 P1P2=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1||或|y2﹣y1|．
（1） 已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2） 已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
2.阅读材料：在将多项式因式分解时，利用公式法可以将一些形如 ax2+bx+ca≠0的多项式变形为 a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+ca≠0的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如： x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=(x+2)2−9=x+2+3x+2−3=x+5x−1 ．
例如：求代数式 x2+4x+6的最小值．
解：原式 =x2+4x+4+2=(x+2)2+2 ，
∵ (x+2)2≥0 ，
∴当 x=−2时， x2+4x+6有最小值，最小值是2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 利用配方法分解因式： m2+4m−5；
（2） 求代数式 −2x2+6x−1的最大值；
（3） 在 △ABC中，边 BC=a ， AC=b ， AB=c ， 且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ， 求 △ABC的面积．