浙教版（2024）八年级下册（2024）5.3 正方形课后测评

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.3 正方形课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且 BE=BC ， P为CE上任意一点， PQ⊥BC于点Q， PR⊥BE于点R，则 PQ+PR的值是（ ）

A . 23 B . 12 C . 32 D .22
2.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）

A . 45° B . 22.5° C . 67.5° D . 75°
3.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果 AB=3 ， AO=2 ， 那么AC的长等于（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
4.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 平行四边形
5.下列说法不一定正确的是 （ ）
A . 所有的等边三角形都相似
B . 有一个角是100°的等腰三角形相似
C . 所有的正方形都相似
D . 所有的矩形都相似
6.我们在学习四边形时．先学习了平行四边形．再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A . 转化 B . 归纳 C . 由一般到特殊 D . 数形结合
7.如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（ ）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 75°
二、填空题
1.将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC＋GC的最小值为 ________ ．
2.在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是 ________ ．
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，要使它成为正方形，应添加的条件是 ________ （只填写一个条件即可）

4. 正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ________ ．
5.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是 ．
6.如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则ET的长为 ________
7.将矩形添加一个适当的条件： ________ ，能使其成为正方形．
8.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B 1在 y轴上，顶点 C 1 ， E 1 ， E 2 ， C 2 ， E 3 ， E 4 ， C 3……在 x轴上，已知正方形 A 1 B 1 C 1 D 1的边长为1，∠ B 1 C 1 O＝60°， B 1 C 1∥ B 2 C 2∥ B 3 C 3……则正方形 A 2017 B 2017 C 2017 D 2017的边长是 ________ ；
9.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、 AB∧上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ________
三、综合题
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作 MN//BD交CD延长线于点N.
（1） 求证：四边形 MNDO是平行四边形；
（2） 请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形 MNDO分别是菱形、矩形、正方形.
2.如图
（1） 数学课上，张老师给出了一个问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．小明经过思考展示了一种正确的解题思路：取AB的中点H，连接HE，则可以证明AE＝EF．
请你写出证明过程．
（2） 在此基础上，小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，请写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3） 如图3，如果点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE＝ EF”仍然成立吗？直接写出结论，不用说明理由．
3.在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG
（1） 将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2） 将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明．
四、解答题
1.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
2.（1）如图1，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将正方形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，求正方形的边长；
（2）在（1）的条件下，探究：将正方形ABCD改为菱形ABCD，如图2，当∠DCB=120°时，求菱形的边长．
3.平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形ABCD在y=|x-a|+a的图象以上部分的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出 S 的最大值.
（1） 当0≤a