初中浙教版（2024）5.3 正方形备课ppt课件

这是一份初中浙教版（2024）5.3 正方形备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了正方形的定义，正方形，一组邻边相等，对角线互相垂直，正方形的判定定理，一个角是直角，对角线相等，三个角是直角，四条边相等，或对角线相等等内容，欢迎下载使用。
掌握正方形的判定方法，利用判定方法解决实际问题；理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点；综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理并探究中点四边形的问题。
给你一张正方形的彩色纸，你能通过折叠并一刀剪出如图所示的正方形孔吗？
回顾并思考：1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？
有一组邻边相等有一个角是直角
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形.
猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.证明：因为四边形ABCD是矩形,所以AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.因为AC⊥DB,所以AD=AB=BC=CD.所以矩形ABCD是正方形.
求证：对角线互相垂直的矩形是正方形.
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，看是不是正方形.
猜想：满足怎样条件的菱形是正方形？
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.
求证：对角线相等的菱形是正方形.
因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.因为AC=DB,所以AO=BO=CO=DO,所以△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，所以∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,所以四边形ABCD是正方形.
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：四边形CFDE是正方形。
分析：由已知条件容易判定四边形CFDE是矩形，要进一步证明矩形CFDE是正方形，只需要说明一组邻边相等。
证明：因为DE⊥BC，DF⊥AC，所以∠DEC＝∠DFC＝90°。而∠ACB＝90°，所以四边形CFDE是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。又因为CD是∠ACB的平分线，则∠1＝∠2，所以DE=DF。所以四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）。
如何判定一个四边形是正方形呢？
有一组邻边相等且有一个角是直角
既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
1.下列判断中正确的是（ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2. 如图，四边形ABCD是菱形，有下列条件：① AC⊥BD；② ∠BAD＝∠ABC；③ AB＝BC；④ 2AO＝BD. 添加其中一个条件，能使菱形ABCD是正方形的为（　C　）
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA，连结AE，EC，CF，FA. 求证：四边形AECF是正方形.
解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. 因为BE＝DF，所以OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF. 又因为OA＝OC，所以四边形AECF是平行四边形.又因为AC⊥BD，所以四边形AECF是菱形.因为OE＝OA，所以OE＝OF＝OA＝OC. 所以AC＝EF. 所以四边形AECF是正方形.
1. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角的大小等于( )
如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，CE＝CD，D为边AB上一点，连结AE. 若D是AB的中点，求证：四边形AECD是正方形.