数学5.3 正方形优秀当堂检测题

这是一份数学5.3 正方形优秀当堂检测题，共9页。试卷主要包含了3《正方形》，下列叙述，错误的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
2.下列叙述，错误的是( )
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
3.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.
从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
4.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
5.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是( )
A.25 B.36 C.49 D.30
6.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A.22.5° B.25° C.23° D.20°
8.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.3eq \r(2)
9.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A.6eq \r(2) B.6 C.3eq \r(2) D.3＋3eq \r(2)
10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )
A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C.2eq \r(6) D. eq \r(6)
二、填空题
11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 .
12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
13.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
14.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为 ．
15.如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于 ；
16.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2．
三、解答题
17.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.
(1)求证：∠ADB＝∠CDB；
(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.
18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求BG的长．
19.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.
求证：AF⊥FE.

20.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.
求证：(1)△APB≌△DPC；
(2)∠BAP＝2∠PAC.
21.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.
(1)求证：OM＝ON；
(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.
参考答案
1.C
2.D.
3.D
4.A
5.B
6.B
7.A
8.C.
9.A
10.B
11.答案为：45°.
12.答案为：5.
13.答案为：3eq \r(2).
14.答案为：2eq \r(13)．
15.答案为：eq \f(1,3).
16.答案为：20；
17.证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠ADB＝∠CDB；
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴∠ADB＝45°
∴PM＝MD，
∴四边形MPND是正方形.
18.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.
由折叠可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFG＝90°，AB＝AF.
∴∠B＝∠AFG＝90°.
又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．
(2)解：∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG.
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴EF＝DE＝CE＝3，
∴EG＝x＋3，
在Rt△CEG中，由勾股定理，
得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，
∴BG＝2.
19.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.
在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，
据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.
在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，
据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.
在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，
据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.
∴AE2＝AF2＋EF2，
∴AF⊥FE.
20.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，
∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，
∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等边三角形.
∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
21.解：(1)证明：正方形ABCD中，
AC＝BD，OA＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD，
所以OA＝OB＝OD，
因为AC⊥BD，
所以∠AOB＝∠AOD＝90°，
所以∠OAD＝∠OBA＝45°，
所以∠OAM＝∠OBN，
又因为∠EOF＝90°，
所以∠AOM＝∠BON，
所以△AOM≌△BON，
所以OM＝ON.
(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，
所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，
因为E为OM中点，
所以OE＝ME，
又因为∠AEM＝∠PEO，
所以△AEM≌△PEO，
所以AE＝EP，
因为OA＝OB，OP⊥AB，
所以AP＝BP＝eq \f(1,2)AB＝2，
所以EP＝1.
Rt△OPB中，∠OBP＝45°，
所以OP＝PB＝2，
Rt△OEP中，OE＝eq \r(5)，
所以OM＝2OE＝2eq \r(5)，
Rt△OMN中，OM＝ON，
所以MN＝eq \r(2)OM＝2eq \r(10).