初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.3 正方形课堂教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）5.3 正方形课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了种判定方法，三个角是直角，四条边相等，一个角是直角，或对角线相等，一组邻边相等，或对角线互相垂直，平行四边形，正方形，尝试证明等内容，欢迎下载使用。
掌握正方形的性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系；理解并利用正方形的性质来解决有关问题。
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定：
正方形又有哪些性质呢？
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
猜想：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.
已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.又因为正方形是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义），且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.
符号语言：因为四边形ABCD是正方形，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°, AB=BC=CD=AD
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.
证明：在四边形ABCD 中，因为正方形是矩形，所以AO=BO=CO=DO，AC=BD又因为正方形是菱形，所以AC⊥BD.
符号语言：因为四边形ABCD是正方形所以AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴.
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF。求证：AG＝EF。
分析：由已知可得，∠ADB＝45°，∠CDB＝45°，AD＝CD。如果连结CG，那么很容易发现△AGD≌△CGD，得AG＝CG。由此我们只需证明四边形FCEG是矩形，就能完成证明。
证明：如图，连结CG。因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD＝90°，AB＝AD（正方形的四个角都是直角，四条边相等），可得∠ADB＝45°。同理，∠CDB＝45°。所以∠ADB＝∠CDB。
又因为DG＝DG，AD＝CD（正方形的四条边相等），所以△AGD≌△CGD，得AG＝CG。由GE⊥CD，GF⊥BC，得∠GFC＝∠GEC＝Rt∠。又因为∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角），所以四边形FCEG是矩形（三个角是直角的四边形是矩形），所以EF＝CG （矩形的对角线相等），所以AG＝EF。
1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　C　）
2. 如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE的度数为（　C　）
3. 如图,P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为 　135°　. 
4. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且∠EDF＝90°.求证：DE＝DF.
1.如图,在面积为20的正方形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,则BG的长为(　B　)
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的点，且EF∥AD，连接AF，DE. 若∠FAC＝15°，则∠AED 的度数为（　C　）
如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,BD=10,DE=BF,连结AE,AF,CE,CF.
(1) 求证:△ADE≌△CBF;
正方形的四个角都是直角，四条边相等。
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。