黑龙江省2025_2026学年高三数学上学期期中测试含解析

这是一份黑龙江省2025_2026学年高三数学上学期期中测试含解析，共10页。试卷主要包含了在复平面内，复数对应的点位于，“”是“”的，已知集合，，，则不可能等于，若，则，单调递增的等差数列满足，已知函数的定义域为，，，则等内容，欢迎下载使用。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知集合，，，则不可能等于（ ）
A． B． C． D．
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为，则圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
5.定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，设
，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知直角△ABC中，，，为边的中点，是边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.单调递增的等差数列满足
，当公差取最小值时，（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量满足，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C．∥ D．
10.已知函数的定义域为，，，则（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数是减函数
11.下列条件中，能推导出是锐角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.等比数列满足，则__________
13.已知函数图象的对称中心为，
则__________
14.若不等式（）对任意的恒成立，则的最大值为_______
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知正四棱台的高为，上下底面边长分别为和.
（1）求正四棱台的体积.
（2）求正四棱台的表面积.
16.（本小题满分15分）
已知数列为等差数列，它的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）将数列中满足不等式的项数记为，求数列的前项和.
17.（本小题满分15分）
如图，已知四边形中，，.
（1）求的大小.
（2）若，，记与相交于点，求的面积.
18.（本小题满分17分）
已知数列满足，；数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式.
（2）求数列的通项公式.
（3）设数列满足，若中的三项（）成等差数列，证明：.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）设函数，求的最大值.
（2）证明：在定义域内有且仅有两个零点.
（3）设的两个零点分别为，且，若存在两实数，满足，
且，证明：.
数学试题参考答案
一、单项选择题：
1.【解析】因为，所以它对应的点在第四象限，选D.
2.【解析】因为，所以“”是“”的充要条件，选C.
3.【解析】依次验证选项，若，则，此时，，可得；若，则，集合B中元素就重复了，所以，选B。
若，则，此时，，可得；
若，则，此时，，可得。
4.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，所以圆锥的高，选B
5.【解析】因为为偶函数，则，又当时，恒成立，所以在区间上单调递增，，，因为，所以，故选A.
6.【解析】，
所以选C．
本题也可通过换元解答
7.【解析】如图，取中点，
，设，
∵，∴点在上，且，连
∴，要使取最小值，
即最短，当时，取最短，
此时，所以的最小值为，选A．
本题也可建系解答
8.【解析】设数列的公差为，令函数
由的图象知：
在上递减，
在上递增，
当时，
由得，
当时，，，∴，所以选C.
二、多项选择题：
9.【解析】，选项D一定正确，A、B、C错误。
所以选ABC
10.【解析】A．令，错误
B．令，正确
C．令为奇函数，错误
D．由C可知，是减函数，正确
所以选BD
11.【解析】选项A，在非直角三角形中，因为，所以有
，则均为锐角，故A正确.
选项B，在△ABC中，记角所对的边分别为，由正弦定理有，显然△ABC中，边最大，所以，故角为锐角，△ABC是锐角三角形，故B正确.
选项C，举例说明，取，满足，但△ABC为钝角三角形，故C错误
选项D，左边三个括号内的式子，要么三个都大于0，要么两个小于0，一个大于0。
在△ABC中，记角所对的边分别为，因为
角为锐角，
所以如果三个式子都大于0，则均为锐角，△ABC是锐角三角形，
如果两个式子小于0，一个大于0，三角形就有两个角为钝角，矛盾。故D正确
所以选ABD
三、填空题：
12.【解析】
13.【解析】由对称中心知的周期
，
所以
14.【解析】设，，
若，则在递增，时，，不合题意；
∴，令
∴，设
∴，即的最大值为，此时
四、解答题:
15.（本小题满分13分）
【答案】（1）； （2）
【解析】
（1）正四棱台的体积 …………………5分
（2）正四棱台的斜高为 …………………7分
所以正四棱台的侧面积 …………………9分
故正四棱台的表面积 …………………13分
16.（本小题满分15分）
【答案】（1）； （2）
【解析】
（1）设数列的公差为，由题得，解得
所以 ……………………7分
（2）令，解得，
则，所以 ……………………11分
故 ……………………15分
17.（本小题满分15分）
【答案】（1）； （2）
【解析】
（1）在中，由正弦定理得：
由于，可得，所以 ……………………5分
（2）……8分
…………………10分
由 …………13分
又，，可得
所以的面积 ………………15分
18.（本小题满分17分）
【答案】（1）； （2）； （3）见解析
【解析】
（1）时，
时，，所以均是公比为2的等比数列，
，综合可得： ……………………5分
（2）时，
因为，时，，两式相减得：
，时，成立， ……………………7分
时，
∴
，符合， ∴ ……………………11分
（3）证明：，显然且递增，
（）成等差数列
假设，则，
即： （*）
设，则
∵且为正整数，∴，∴单调递增
∴，所以不等式（*）不成立，
故假设不成立，成立。 ……………………17分
19.（本小题满分17分）
【答案】（1）0； （2）见解析； （3）见解析
【解析】
（1）由题意得，，其定义域为，
，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以在时取得最大值，
综上所述，的最大值为0. ……………………4分
（2）由题意得，的定义域为，，
①当时，，单调递增，又，所以在上存在
唯一零点0； ……………………6分
②当时，设，则，所以在
上单调递减，又，，所以存在，
使得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，又，，，由零点存在性定理得，
在上存在唯一零点，此零点是在上的唯一零点； ………………8分
③当时，由（1）可知，在上单调递减，故而当时，
，所以在上无零点；
综上所述，在定义域内有且仅有2个零点.得证. ………………10分
（3）由（2）可得，，， ………………11分
构造函数，则 ……13分
设，则，所以在上单调递减，
所以，所以在上单调递减，所以，所以当时，，所以，又，所以，所以，又，所以，得证. ………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
C
A
C
题号
9
10
11
答案
ABC
BD
ABD
题号
12
13
14
答案
9
3