内蒙古包头市2026届高三第一次模拟考试数学试卷含答案

这是一份内蒙古包头市2026届高三第一次模拟考试数学试卷含答案，共17页。试卷主要包含了 考试结束后, 将答题卡交回， 已知直线 l等内容，欢迎下载使用。
1. 考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上. 将条形码粘贴在规定区域. 本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 做选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 写在本试卷上无效.
3. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡的规定区域内, 写在本试卷上无效.
4. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 若 i 为虚数单位，则 1+i31+i6= ( )
A. 2 B. 0 C. 2+2i D. 2−2i
2. 设全集 U=R ,集合 A={x∣−102m>22−42m+2m2+2≥0 ,解得 m>1 ,
于是 x1+x2=4m,x1x2=2m2+2 ,
所以 k1+k2=y1−1x1−2+y2−1x2−2=x2−2y1−1+x1−2y2−1x1−2x2−2
=x2−2m−1−x1+x1−2m−1−x2x1−2x2−2=m+1x1+x2−2x1x2−4m−1x1−2x2−2
=m+1⋅4m−22m2+2−4m−1x1−2x2−2=0 ,所以 k1+k2=0 .
② 直线 AP 的中垂线为 y−y1+12=−x1−2y1−1x−x1+22 ，
直线 BP 的中垂线为 y−y2+12=−x2−2y2−1x−x2+22 ,
联立直线方程得: y−y1+12=−x1−2y1−1x−x1+22y−y2+12=−x2−2y2−1x−x2+22 ,
消 y 得 x1−2y1−1−x2−2y2−1⋅x=32y1−y2 ,
于是 x1−2m−1−x2−x2−2m−1−x1m−1−x1m−1−x2⋅x=−32x1−x2 ,
所以 3−mx=32x1x2+m−12−m−1x1+x2 ,
代入得 3−mx=323−mm+1 ,
当 m=3 时,点 P 在直线 AB 上,不符合题意,故 x=32m+1 ,
又消 x 得: y1−1y−32y12−1=2−x1xy2−1y−32y22−1=2−x2x ,推出 y1−12−x1y+34x1+2=xy2−12−x2y+34x2+2=x ,
推出: y1−12−x1−y2−12−x2⋅y=34x2−x1 ,
得: 34x2−x1x1x2+4−2x1+x2=m−1−x12−x2−m−1−x22−x1y ,
得: 34x2−x14+2m2+2−8m=3−mx2−x1y ,
又 x1≠x2 ,则 32m−3m−1=3−my ,
又 m≠3 ，所以 y=321−m ，
故 △PAB 外接圆圆心 M32m+1,321−m ，
令 x=32m+1y=321−m ,消去 m 得 x+y−3=0 ,
故 M 必在直线 x+y−3=0 上.
19.(1) 当 b=0 时,函数 fx=x−aex+a ,
则 f′x=ex+x−aex=x−a+1ex ,
设 fx 的图像与 x 轴相切于点 Px0,0 ,
则 fx0=x0−aex0+a=0f′x0=ex0+x0−aex0=x0−a+1ex0=0 ,
即 x0−aex0=−aex0+x0−aex0=0 ,可得 a=ex0 ,从而 ex0−x0−1=0 ,
设 y=ex−x−1 ,则 y′=ex−1 ,令 y′=0 ,得 x=0 ,
则 x∈−∞,0 时, y′0 ,则函数单调递增,
所以当 x=0 时,函数取得最小值为 0,
所以方程 ex0−x0−1=0 只有一解,即 x0=0 ,
所以 a=e0=1 ;
(2)当 a=1 时， fx=x−1ex−bx2+1 ，
则 f′x=xex−2bx=xex−2b ,
当 b≤12 时, f′x≥0 ,所以函数 fx 在 0,+∞ 单调递增,此时 fx>f0=0 ;
所以 fx 在 0,+∞ 上无零点;
当 b>12 时,令 f′x=0 ,则 x=ln2b ,
当 x∈0,ln2b 时, f′x0 ,则函数 fx 在 ln2b,+∞ 单调递增,
由于 f0=0 ,所以 fln2b0 ，则 xn+1=1−e−xn=1−1exn>0 ，
由(1) ex−x−1≥0 ，即 exn>1+xn ，则 e−xnxn1+xn ,
所以 1xn+1lnn+1n+lnn+2n+1+⋯+ln2n2n−1
=lnn+1n⋅n+2n+1⋅2n2n−1=ln2 ,
所以 x2n+x2n+2+⋯+x4n−2>12ln2 .