内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
1. 命题“ ∀x>1,x2−x>1 ”的否定是( )
A. ∃x>1,x2−x≤1 B. ∃x≤1,x2−x>1
C. ∀x>1,x2−x≤1 D. ∀x≤1,x2−x>1
2. 设 2+ix=4−yi ，其中 x ， y 是实数，则 x−yi= ( )
A. 4 B. 23 C. 22 D. 2
3. 若函数 fx−5=x ，则 f0= ( )
A. 0 B. -1 C. 5 D. -5
4. 已知集合 A={1,2,3,4,9},B=x∣x2∈A ，则 A∩B= ()
A. {1,4,9} B. {1,2,3} C. {3,4,9} D. {2,3,4}
5. 已知正数 x,y 满足 x+y=xy ，则 x+4y 的最小值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
6. 设 x∈R ,则 “ 2−x≥0 ” 是 “ −2≤x≤0 ” 的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若 tanπ−α=−3 ,则 csα+3π+csπ2−α2sinα+3π2+sinα+10π= ( )
A. 2 B. 25 C. −25 D. -2
8. 已知向量 a+b=1,2,a−b=−3,0 ，则 a⋅b= ( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中,
有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知幂函数 fx=m2−5m−13xm ,则 m 的值可能为( )
A. -2 B. 2 C. 7 D. -7
10. 已知 sinαcsα=1225,00,n>0,4m+4n=1 ,则 1m+1n 的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出必要的文字说明、证明过程 及验算步骤.
15. 在 △ABC 中，内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c ，且 acsB+bcsA=ccsA−π6 .
(1)求角 A ；
(2)若 a=3 ，求 △ABC 的面积的最大值.
16.(1)试问 700∘ 是第几象限角？说明你的理由.
(2)若 2sinθ=1,θ∈0,5π2 ，求 θ 的值.
17. 已知 tanα=3 ,
(1)求 2sinα−csαsinα+3csα 的值；
(2)求 sin2α−2sinαcsα 的值.
18.(1)化简: 3a22+4a23−1÷3a−8⋅a0a>1 .
(2)计算: 2lg43×lg38+eln2×lg735−2lg75 .
19. 有一道题: “若函数 fx=24ax2+4x−1 在区间 −1,1 内恰有一个零点,求实数 a 的取值范围”,某同学给出了如下解答: 由 f−1f1=24a−524a+31,x2−x≤1 ”.
故选: A.
2. C
由 2+ix=4−yi 得, 2x+xi=4−yi ,所以 2x=4,x=−y ,
解得 x=2,y=−2 ,所以 x−yi=2+2i=22+22=22 .
故选: C.
3. C
f0=f5−5=5 .
故选: C.
4. B
因为 A={1,2,3,4,9},B=x x2∈A={−1,1,−2,2,−3,3,−2,2,−3,3} , 所以 A∩B={1,2,3} .
故选: B.
5. D
因为正数 x,y 满足 x+y=xy ,则 1x+1y=1 ,
可得 x+4y=1x+1yx+4y=5+4yx+xy≥5+24yx⋅xy=9 ,
当且仅当 4yx=xy ,即 x=2y=3 时,等号成立,
所以 x+4y 的最小值为 9 .
故选: D.
6. B
由 2−x≥0 得, x≤2 ;
因为 {x∣−2≤x≤0} 是 {x∣x≤2} 的真子集,
所以 {x∣x≤2} 是 {x∣−2≤x≤0} 的必要而不充分条件,
即 “ 2−x≥0 ” 是 “ −2≤x≤0 ” 的必要而不充分条件.
故选: B.
7. A
因为 tanπ−α=−tanα=−3 ,所以 tanα=3 ,
所以 csα+3π+csπ2−α2sinα+3π2+sinα+10π=−csα+sinα−2csα+sinα=−1+tanα−2+tanα=−1+3−2+3=2 .
故选: A
8. B
由 a+b=1,2,a−b=−3,0 ,两式联立可得 a=−1,1,b=2,1 ,
∴a⋅b=−1×2+1×1=−1 .
故选: B.
9. AC
因为幂函数 fx=m2−5m−13xm ,
所以 m2−5m−13=1 ,解得 m=−2 或 m=7 ,
当 m=−2 时, fx=x−2 ,满足题意;
当 m=7 时, fx=x7 ,满足题意.
故选: AC
10. ABC
解: 对于 A ,因为 sinα+csα2=sin2α+cs2α+2sinαcsα =1+2425=4925 ,
又因为 00,sinα+csα>0 ,
所以 sinα+csα=75 ,故 A 正确;
对于 B ,因为 csα−sinα2=sin2α+cs2α−2sinαcsα =1−2425=125 ,
又因为 00,csα>sinα,csα−sinα>0 ,
所以 csα−sinα=15 ,故 B 正确;
对于 C ,由 A,B 可得 csα=45,sinα=35 ,
所以 tanα=sinαcsα=34 ,故 C 正确;
对于 D ,由 C 可知 sinα=35 ,故 D 错误.
故选: ABC.
11. ABC
由题意得, fx=a⋅b=−csx+sinx=2sinx−π4 ,
所以 fx 的最大值为 2 , A 正确;
因为 fπ4=0 ,所以 fx 的图象关于点 π4,0 对称,所以 B 正确;
当 −π40 ，即 a>−16 ，
(i) a>−16f−1f1=24a−524a+3