高中数学人教版第一册上册建立实际问题的函数模型表格教案

这是一份高中数学人教版第一册上册建立实际问题的函数模型表格教案，共5页。教案主要包含了例题讲解，沃纳模型，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
如何得到敏感性问题的诚实反应
教科书
书 名：必修二
出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年6月
教学目标
1. 使学生理解敏感性问题的概念
2. 体会诚实反应问题设计的统计思想方法
3. 渗透统计思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神
4. 通过实际案例探究与几何意义思考对学生进行辩证唯物主义的教育, 引导学生从现实中找方法，体会现实与统计的辩证关系，感受统计思想方法的魅力
教学内容
教学重点：
敏感性问题的理解
2. 诚实反应调查问卷的问题设计技巧
教学难点：
1. 发现和理解敏感性问题的诚实反应的存在与必要性
2. 理解并掌握沃纳模型和西蒙斯模型
3. 运用统计思想解决身边的实际问题
教学过程
一：问卷引入
随着云时代的来临，庞大的数据资源使得物理学，生物学，环境生态学以及军事、金融等领域开始了量化进程，大数据的价值堪比黄金。那么如何获得真实有效的数据呢？今天就跟同学们一起探究如何得到敏感性问题的诚实反应。
从生活实际发现问题，利用数学建模得到诚实反应，探究挖掘沃纳模型和西蒙斯模型，总结随机化回答技术的核心特点。
首先，我们一起来做一个问卷调查，
1.你的学号末位数是奇数吗？
2.你是独生子女吗？
3.你的阳历生日是7月31日之前吗？
4.你今天穿的鞋子是白色吗？
5.你喜欢数学吗？
6.你考试做过弊吗？
7.你私带手机进校园吗？
8.你吸烟吗？
思考一：分小组讨论，为什么后四个问题你迟疑了而且得到一致的答案？
思考二：这样的调查数据有参考价值吗？
思考三：为了消除被调查者的顾虑，得到真实数据,我们该如何设计问卷呢？请同学们尝试提出一些可行性方案。
二、例题讲解
例1.对于学生吸烟现象，某卫生部门对随机抽出的200名学生采取此调查方案。
问题1.你的父亲阳历生日日期是奇数吗？
问题2.你吸烟吗？
调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中有放回的摸取1个球，摸到白球的同学如实回答问题1，摸到红球的同学如实回答问题2，回答“是”的人放一个石子在讲桌上，回答“否”的人什么都不用做。最终200人中，有58人回答了“是”，根据此数据可以估计出这个地区吸烟的中学生所占的百分比吗?
思考四：针对这个模型可能还有不完善的地方吗？
例2.调查者抛掷一枚硬币，请被调查者猜硬币正面朝上还是反面朝上，猜想结果无需告诉别人。猜对者如实回答问题1，猜错者如实回答问题2，回答“是”的人放一个石子在讲桌上，回答“否”的人什么都不用做。随机化装置与例1相同。
思考五：此模型的优点？
思考六：这些模型随机回答哪个问题，概率都是1/2这个特殊值，被调查者可以猜到概率，如果问题一推广到任意概率，可以求解此问题吗？
三、沃纳模型、西蒙斯模型
例3.沃纳在1965年提出了随机化回答模型，称为沃纳模型，该模型向被调查者提问两个与敏感性特征相关但结果完全相反的问题. 假定我们想调查"有过吸烟行为"的学生所占的比例 , 则可以设计下面两个问题：
问题1：你是否有过吸烟行为.
问题2：你是否从没有过吸烟行为.
同时, 调查者准备一副牌作为随机装置, 这副牌中有比例p的牌标有数字1 , 其余比例为1-p的牌标有数字2 , 除此以外, 牌没有其它的区别. 对n个被调查者中的每一个人重复以下过程: 被调查者猜测从洗好的牌中随机选取一张是1还是2, 猜测结果无需告诉别人. 如果猜对则如实回答问题 1; 如果猜错则如实回答问题 2. 最终收集到m个“是”的回答。
但是在沃纳模型中, 两个问题都涉及到了敏感问题, 仍然可能会引起人们的戒备.所以世界级数学家西蒙斯，在1967年改进了沃纳模型，西蒙斯模型向被调查者提出一个无关紧要的问题, 被调查者可能在感情上会觉得更安全,。即在"匿名状态"下, 使用两个互不相关的问题, 一个与敏感问题相关, 另一个是非敏感问题, 调查人员会得到更多的信任.
例4.假定我们想调查"有过吸烟行为"的学生所占的比例 , 则可以设计下面两个问题：比如
问题1：你的阳历生日月份是在1-9月吗？/你的学号尾数是3的倍数吗？
问题2：你吸烟吗？
同时, 调查者准备一副牌作为随机装置, 这副牌中有比例p的牌标有数字1 , 其余比例为1-p的牌标有数字2 , 除此以外, 牌没有其它的区别. 对n个被调查者中的每一个人重复以下过程: 被调查者猜测从洗好的牌中随机选取一张是1还是2, 猜测结果无需告诉别人. 如果猜对则如实回答问题 1; 如果猜错则如实回答问题 2. 最终收集到m个“是”的回答。
四、课堂总结
为了得到敏感性问题的可靠样本数据，通过以上这些数学建模手段，都可以计算出真实数据。这采用了统计学中随机化回答技术。
通过本节课的探究，可以总结出随机化回答技术有以下特点：
被调查者采取随机回答的方式，调查人员无法从回答中得知对方是否具有某种特征；
在一定程度上，消除被调查者的顾虑，保护隐私，使他们参与调查，得到真实情况；
调查人员可以通过概率原理，运用随机化回答数据，对总体参数进行估计。
五．实践活动
请利用刚才所学，以小组为单位设计一个关于你身边敏感性问题的调查问卷。
旨在引导学生进一步理解本课的统计学设计思想，并学以致用。