数学八年级下册（2024）第3章 一次函数3.3 一次函数的图象教学演示ppt课件

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1.正比例函数的图象有什么特点？ 它还有哪些性质？ 完成下列表格.
正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点O的直线.当k＞0时，图象经过第一、三象限，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
2.一次函数的一般形式是什么？ 它与正比例函数有什么关系？形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数称为一次函数；当b＝0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数.
正比例函数是一次函数的特例，那么一般的一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是什么样的？它与正比例函数的图象有什么关系？ 一次函数又有哪些普遍的性质？
环节一：探究一次函数的图象问题：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x 和函数y＝2x＋3的图象.观察两个图象，能发现什么？
(1)画出的两个函数图象分别是什么形状的？ 都是一条直线.(2)为什么说画出的一次函数y＝2x＋3的图象也是一条直线？ 能说明理由吗？ 当横坐标相同时，y＝2x＋3图象上的点的纵坐标比y＝2x图象上的点的纵坐标大3，于是将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，就得到函数y＝2x＋3的图象.又由于函数y＝2x的图象是一条直线，因此函数y＝2x＋3的图象是一条与直线y＝2x平行的直线.
(3)结合两个函数的表达式与图象，有什么发现？
总结一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，称它为“直线y＝kx＋b”.它可以看作是由正比例函数y＝kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)得到的.一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数y＝kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b＝0时).
如何快速地画出一次函数的图象？描出符合表达式的两个点，画直线.由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.常常把这条直线叫作“直线y＝kx＋b”.
环节二：用两点法作一次函数的图象例1 画出一次函数y＝－2x－3的图象.解 当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－5.在平面直角坐标系中描出A(0，－3)，B(1，－5)两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y＝－2x－3的图象，如图所示.
在利用两点画一次函数y＝kx＋b的图象时，经常取一个点的横坐标为0.此时它的纵坐标是b，又这个点是y＝kx＋b的图象与y 轴的交点.因此一次函数y＝kx＋b的图象与y 轴的交点坐标是(0，b).
环节三：探究一次函数的性质问题：观察画出的一次函数y＝2x＋3，y＝－2x－3的图象，能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？当k＝2时，y随x的增大而增大；当k＝－2时，y随x的增大而减小.
能由此推广到一次函数的一般情况吗？ 当k＞0时，y随x的增大如何变化？ 当k＜0时呢？对于一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y 随x 的增大而减小.
环节四：应用巩固，深化理解
梳理本节课内容，谈谈你学到了什么.知识层面：一次函数的图象和性质；一次函数表达式y＝kx＋b中k和b与函数图象的关系.思想层面：数形结合，转化与应用.