高中数学人教版第二册上册第八章 圆锥曲线方程椭圆及其标准方程表格教学设计

这是一份高中数学人教版第二册上册第八章 圆锥曲线方程椭圆及其标准方程表格教学设计，共4页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
椭圆及其标准方程
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.理解椭圆的定义并能应用定义解决简单问题；
2.会求椭圆的标准方程，能根据已知条件判断焦点的位置。
教学内容
教学重点：
椭圆及其标准方程
教学难点：
椭圆标准方程的推导
教学过程
1.圆锥曲线简介
通过视频了解圆锥曲线的由来
2.椭圆的定义
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点A，B，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
观察：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)，焦距的一半称为半焦距(用c表示).
小结:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
(3)若|MF1|+|MF2|0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为（−c，0)，(c，0)．根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和等于2a.
由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集
P={M||MF1|+|MF2|=2a}.
所以
我们将其左边的一个根式移到右边，得：
两边平方，得：
．
整理，得:
两边平方，得：
整理，得：
由图可知，|PF1|=|PF2|=a
|OF1|=|OF2|=c，|PO|=a2−c2
令b=|PO|=a2−c2
椭圆的标准方程
当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是：
1.方程特征：焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
2.判断焦点在哪轴上的方法：看x2，y2项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上
3.a,b,c间的关系：b2=a2−c2,a最大，b,c大小不确定考考你：
考考你：
1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(−2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2,−3/2)求它的标准方程。
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=4，b=1，焦点在x轴上;
(2) a=4 ，c=15，焦点在y轴上;
(3)a+b=10，c=25.
4.课堂小结：
（1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)，焦距的一半称为半焦距(用c表示).
（2）当椭圆的焦点在x轴上时椭圆的标准方程是：
当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是：