高中数学人教版第二册上册椭圆的简单几何性质表格教案

这是一份高中数学人教版第二册上册椭圆的简单几何性质表格教案，共3页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高二
学期
秋季
课题
椭圆的几何性质
教科书
书 名：普通高中教科书数学选择性必修第一册
出版社：人民教育出版社 .5月
教学目标
1.理解椭圆的几何性质；
2.能应用椭圆的几何性质解决简单问题。
教学内容
教学重点：
椭圆的几何性质
教学难点：
椭圆的离心率
教学过程
1.椭圆的几何性质
（1）由方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，可知y2b2=1-x2a2≥0，
所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式x2a2≤1，即−a≤x≤a
同理有y2b2≤1，即−b≤y≤b.
这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框里.
(2)A1(−a,0),A2(a,0);|A1A2|=2a;长轴长：2a;半长轴长：a
B1(−b,0),B2(b,0);|B1B2|=2b;短轴长：2b;半短轴长：b
F1(−c,0),F2(c,0);|F1F2|=2c;焦距长：2c;半焦距长：c
(3)椭圆关于y轴对称、关于x轴对称、关于原点对称
（4）我们把椭圆的焦距与长轴长的比c/a称为椭圆的离心率.用e表示，即e=c/a
因为a>c>0，所以00)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)
图形
性质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点
A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝eq \f(c,a)∈(0，1)
a，b，c的关系
c2＝a2－b2